1、反证法 同步练习1. 证明：不是方程的根。2. 求证：中不可能有两个角是直角。3. 证明：不能为同一等差数列的三项。4. 若都是小于1的正数，求证：三个数不可能同时大于。5. 已知，若，则中至少有一个不小于。6. 方程至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。7. 已知直线与不共面，面，求证：A、B、C三点不共线。8. 已知： ，求证：9. 已知：，求证：10. 已知均为实数且， 求证：中至少有一个大于0 。参考答案1. 证明：假设2 是方程的根，则，但是，产生矛盾，所以2不是次方程的根。2. 证：假设中，则，这与三角形内角和为相矛盾，所以假设错误，即三角形不可能有两个直角。3. 证：假设是同一
2、等差数列的三项，则，但是，所以假设错误，所以不能为同一等差数列的三项。4. 证1：假设同时大于，由于都是小于1的正数，有得出矛盾，故原命题成立。 证2：假设同时大于，则。 又所以，得出矛盾，故原命题成立。5. 证：假设都小于，即，则，这与矛盾，故原命题成立。6. 解：假设三个方程都无实根，则 可得，所以三个方程至少有一个方程有实根的的范围是。7. 证：假设A、B、C三点共线于直线， 与确定一平面 ，又 同理 共面，与不共面矛盾 A、B、C三点不共线。8. 证：假设不平行于，则，若，则与矛盾，若，则与是异面直线，这与矛盾，所以，。9. 假设，由于，所以，同理，于是过面上点有两条直线与平行，这与平行公理矛盾，所以。10. 假设都不大于0，即，则，而这与假设矛盾，所以中至少有一个大于0 。
