1、2020年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学试卷考试时间：2020年06月06日上午8：0010：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，复数z满足z(12i)(2i)，则z的共轭复数A.43i B.43i C.34i D.34i2.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.3.空间中，直线l的方向向量为，平面的法向量为，则0是l/的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.“献爱心，暖童心”，某企业从2013年开始每
2、年向儿童福利院捐款和捐赠物资，下表记录了该企业第x年(2013年是第一年)捐款金额为y(万元)。若用最小二乘法求得y和x的回归直线方程为0.7x0.35，则下列说法中，错误的是A.该企业每年捐款金额y与x成正相关 B.该回归直线过点(4.5，3.5)C.该企业2020年捐款金额一定为5.95万元 D.m的值为45.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与B1D1所成角的正弦值为A. B. C. D.6.已知函数f(x)ax3ax2x在R上为增函数，则实数a的取值范围为A.0，) B.(0，2) C.0，2 D.0，2)7.某社区为了更好的开展便民服务，对一周内
3、居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如下表。假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟。则在某一天，第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务的概率为A.0.04 B.0.08 C.0.17 D.0.268.某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种类为A.240 B.360 C.480 D.7209.函数的大致图像是10.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点，分别为F1、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，且两曲线在第二象限的公共点为点P，且满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|
4、2：3：4，则的值为A.3 B.4 C.5 D.611.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中，n阶幻方(n3，nN*)是由前n2个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等，例如“3阶幻方”的幻和为15。现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“第一次取到的3个数和为15”为事件A，“第二次取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则P(B|A)A. B. C. D.12.定义在(1，)上的函数f(x)满足x2f(x)10(f(x)为函数f(x)的导函数)，f(3)，则关于x的不等式f(log3x)logx31的解集为A.(3，27
5、) B.(1，27) C.(9，) D.(27，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13.(x1)(2x1)6的展开式中x5的系数为 。14.据统计，2019年湖北省内某著名景点每天的游客人数近似服从正态分布N(5000，2002)，则在此期间的某一天，该景点的游客人数超过5400的概率为 。附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974。15.A，B两动点在抛物线yx2上，且|AB|5，若线段AB的中点M在x轴上的射影为M，则|MM|的最小值为 。16.如
6、图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大为 。三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)x(lnxax)，g(x)f(x)。(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线4xy10平行，求实数a的值；(2)当a时，求g(x)在1，2上的最大值。18.(本小题满分12分)在新型冠状病毒的疫苗研发过程中，某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病毒是否有效，对200只动物进行试验。一周后，发现接
7、种疫苗A且未患病的有64只，接种疫苗A且患病的有36只，未接种疫苗A且患病的有44只。(1)将下列22列联表补全，并画在答题卡上。(2)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效？附：参考公式和参考数据：，其中nabcd。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，且PBPD2，PA2，M、N分别为PB、PD的中点。(1)求证：PAMN；(2)求二面角AMNC的余弦值。20.(本小题满分12分)2019年主持人大赛火爆荧屏，某高校为此举办了一场主题为“练口才，展才能”的主持人风采大赛，从参赛的全体学生中抽出80人的成绩
8、作为样本进行统计，并按40，50，50，60，60，70，70，80，80，90，90，100分组，得到如图所示的频率分布直方图。 (1)若同一组数据用该组区间的中点值表示，估计参加这次大赛的学生平均成绩；(2)若规定80分以上(含80分)为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学生中随机抽取4名，记其中成绩优秀的人数为，求的分布列及期望。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，F2(，0)，离心率为。(1)若P为椭圆C上任意一点，且横坐标为x0，求证：|PF2|2x0；(2)不经过F1和F2的直线l：ykxm(k0)与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆C交于M，N两点，试判断MF2N的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)xlnxax2。(1)若f(x)的图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点m、n，且12，求mn的最大值。
