1、银川一中2023届高三年级第三次月考理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1. 已知集合A=x|x20，）的部分图象如图所示，下列说法不正确的是A 函数f（x）的解析式为B 函数f（x）的单调递增区间为C 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度D 函数f（x）的图象关于点（，1）（kZ） 对称10. 数列满足，则A B C D11. 若函数与函数gx=x2+x+ax0，an2+2an=4Sn+3nN，若数列满足，b2=4，bn+12=bnbn+2nN（1）求数列和的通项公
2、式；（2） 设求数列的前n项的和。21.（本小题满分12分）已知e是自然对数的底数，函数fx=ax2ex，直线为曲线的切线，gx=x+1lnx。（1）求a的值；（2）判断的零点个数；定义 函数mx=minnfx，gx，hx=mxtx2在（0，+）上单调递增，求实数t的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）（选修44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线：x=cosy=sin（a为参数）经过伸缩变换x=2xy=3y得到曲线，在以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为3co
3、s+2sin=23（1） 求曲线的普通方程；（2） 设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值。23.（本小题满分10分）（选修45：不等式选讲）设函数fx=|x+a|2|x+1|a2x+4对x3，1恒成立，求a的取值范围。题号123456789101112答案DACCBADADBBA二、填空题13. 14. 15、-1 16.2三、 解答题17.解：由已知，得fx=sin4xcos4x+23sinxcosx12=sin2x+cos2xsin2xcos2x+3sin2x12=3sin2xcos2xsin2x12=3sin2xcos2x12=232sin2x12cos2x12=2sin2
4、x612。3分f（x）的最小正周期为。4分由2k+22x62k+32，k+3xk+56。kZ。5分f（x）的单调递减区间是k+3k+56，kZ。6分（2），。8分，。10分cos2+4=264。12分18.（1）因为，sinC+2sinAcosC=2sinB。2分sinC+2sinAcosC=2sinAcosC+cosAsinCsinC=2sinCcosA。4分因为，所以，所以又，故。6分（2） 由正弦定理得asinA=2R，即asin3=23，解得，。8分又由余弦定理得：，即b2+c2bc=9又因为b2+c2bc2bcbc=bc，所以，当且仅当时取等号。10分S=12bcsinA=34bc3
5、49=934即ABC的面积的最大值为。12分19.（1），且f0=0，m=1.。2分fx=ex1，令fx=0，得x=0，当x0时，fx0，an2+2an=4Sn+3，得：当时，解得或（负值舍去），。2分当时，an12+2an1=4Sn1+3，得：an+an1anan1=2an+an1所以anan1=2，所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列。所以an=2n+1nN。4分因为数列满足b1=2，b2=4，bn+12=bnbn+2所以数列是等比数列，首项为2，公比为2，所以。分（2）因为an=2n+1nN，所以Sn=n3+2n+12=n2+2n=nn+2所以cn=1nn+2，n为奇数2n，n为偶数
6、， 当n为偶数时，Tn=c1+c2+cn=c1+c3+cn1+c2+c4+cn，所以Tn=113+135+1n1n+1+22+24+2nTn=1211n+1+414n214=n2n+1+42n13。8分当n为奇数时，Tn=c1+c2+cn=Tn+1cn+1因此Tn=n+12n+2+42n+1132n+1=n+12n+2+2n+143。10分故Tn=n2n+1+42n13n为偶数n+12n+2+2n+143n为奇数。12分21.（1）解：由题意得：fx=ax2ex，fx=2axexax2exe2x=ax2xex。2分设切线的且点位（h，k），则可得：k=ah2eh，又k=he可得：ae=eh又因
7、为直线y=1ex为曲线的切线故可知ah2heh=1e由解得：h=1，a=1.。4分（2）由小问（1）可知：Fx=fxgx=x2exx+1lnx（x0）F1=1e0，F2=4e23ln20，F1F20，故F（x）必然存在零点，且。6分又因为Fx=2xx2exlnx1x1，当x2，+）时，Fx0当时，令kx=2xx2=x2xx+2x22=1故Fx=2xx2exlnx1x11exlnx1x11lnx1x1=lnx1x0，gx递增；设f（x），g（x）与nx=2xex的交点为（x0，），由（2）中可当时，mx=gx，hx=gxtx2=x+1lnxtx2，hx=lnx+1+1x2tx由题意得：在时恒成立
8、，即有2tlnxx+1x+1x2；lnxx+1x+1x2在上最小值为lnx0x0+1x0+1x02，故2tlnx0x0+1x0+1x02。10分当时，由题意得：在时恒成立，即有2t2xex，令nx=2xex，则nx=x3ex可得函数在（3，+）递增，在（x0，3）上递减，即可知在处取得极小值，且为最小值；综上所述：2t1e3，即t12e3。12分22.（本小题满分10分）解：（1）由题意得曲线C1x=cosy=sin（a为参数）的普通方程为。1分由伸缩变换x=2xy=3y得x=x2y=y3。2分代入，得x24+y29=1.。3分的普通方程为。5分（2） 直线l的极坐标方程为3x+2y23=0，直线l的普通方程为3x+2y23=0.。6分设点P的坐标为（2cos，3sin），。7分则点P到直线l的距离23cos+6sin233+4=2|23sin+63|7。8分当sin+6=1时，d max=6217，。9分所以点P到直线l距离d的最大值为6217。10.。23.（本小题满分10分）解：（1）当时，fx=x22x+12x等价于x2x6解得，。4分的解集为2，。5分（2）若fx2x+4对x31恒成立，有|x+a|+2x+12x+4.。6分|x+a|2，x+a2，。7分。a2x 。8分或。9分又a0，a1.。10分