1、椭圆的简单性质 同步练习【选择题】1设a, b, c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a, b, c的大小关系是 （A）abc0 （B）acb0 （C）ac0, ab0 （D）ca0, cb02若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是 （A） （B） （C） （D）3曲线与 (kb0)的左焦点F到过顶点A(a, 0), B(0, b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）5设F1(c, 0), F2(c, 0)是椭圆(ab0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且PF1F2=5PF2F1，则该椭圆的离心率为 （A） （B）
2、 （C） （D）6直线y=x+1与椭圆4x2+y2=(0)只有一个公共点，则等于 （A） （B） （C） （D）7椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是M F1的中点，则|ON|等于 （A）2 （B）4 （C）8 （D）8已知点M(x, y)在(x2)2+2y2=1上，则的最大值为 （A） （B） （C） （D）9以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则该椭圆长轴长的最小值是 （A） （B） （C）2 （D）210椭圆与圆(x1)2+y2=r2( r0)有公共点，则r的最大值与最小值分别为 （A）3, （B）3, （C）2, （D）2, 【填空题】11经过点P(3, 0
3、), Q(0, 2)的椭圆的标准方程是 .12对于椭圆C1: 9x2+y2=36与椭圆C2: ，形状更接近于圆的一个是 .13若椭圆的离心率为e=，则k的值等于 .14若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120角，则该椭圆的离心率为 .15若椭圆的一个焦点分长轴为 : 2的两段，则其离心率为 .16经过两点M(2, ), N(1, )的椭圆的标准方程为 .17椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，则椭圆的离心率为 .18点P在上且到直线的距离为，则点P的个数为 .19已知P(x, y)为x2+3y2=12上的动点，则xy的最大值是 .【解答题】20已知椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为60o，求PF1F2的面积.21椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，直线l: y=x+9与椭圆C: ，求与C有共同焦点，且与l有公共点的长轴最短的C的方程，并求此时公共点M的坐标。参考答案16、CABAA ABDDA 11、 12、C2. 13、4或 14、 15、 16、 17、 18、 2. 19、 20、. 提示：设PF1=m,PF2=n,（由题意可得2c=10,2a=14）因此，由椭圆这定义可得，m+n=14 由余弦定理可得 由可得mn = 32再由三角形面积公式可得21、
