1、课时作业10二次函数的图像时间：45分钟基础巩固类一、选择题1函数yx25x1图像的对称轴和顶点坐标分别是(A)Ax5， Bx5，Cx5， Dx5，解析：函数的对称轴方程为x5，其顶点坐标为.2二次函数y4x2mx5图像的对称轴为x2，则当x1时，y的值为(D)A7 B1C17 D25解析：二次函数y4x2mx5图像的对称轴为x2，2，即m16，y4x216x5，当x1时，y25，故选D.3函数yx2的图像向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为(C)Ay(x1)2 By(x1)2Cyx21 Dyx21解析：将函数yx2的图像向上(k0)或向下(k0，0，a0，b0，直线yaxb不经过第二象限
2、5不论m取何值，二次函数yx2(2m)xm的图像总过的点是(A)A(1,3) B(1,0)C(1,3) D(1,0)解析：由题意知x22xym(1x)0恒成立，解得，图像总过点(1,3)6二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)，且f(x)0有两个实根x1，x2，则x1x2等于(C)A0 B3C6 D不能确定解析：由f(3x)f(3x)知函数yf(x)的图像关于直线x3对称，应有3x1x26.7已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，有以下结论：abc1；abc0；4a2bc1，其中所有正确结论的序号是(C)A BC D解析：由题图可知f(1)1，正确1，且a0，b2a0，不正确c1，a1
3、，正确8设b0，二次函数f(x)ax2bxa21的图像为下列图之一，则a的值为(B)A1 B1C. D.解析：由b0可排除图(1)(2)，由(3)(4)知f(0)0，a1.若a1，对称轴x0，图(3)符合题意故选B.二、填空题9已知函数y(m23m)x是二次函数，则m2，此时函数的值域为y|y0解析：由题意得m2.此时y2x2，故值域为y|y010抛物线yx22x3与x轴的两交点为A、B，顶点为C，则ABC的面积是8.解析：yx22x3(x1)(x3)(x1)24，由题意得A(3,0)，B(1,0), C(1,4)，SABC448.11抛物线yax2bxc与x轴的交点为(2,0)，(4,0)，
4、其形状和开口方向与抛物线y3x2相同，则该抛物线的解析式为y3x26x24.解析：由题意，得y3(x2)(x4)3x26x24.三、解答题12已知a，b为常数，且a0，函数f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等的实数根，求函数f(x)的解析式解：因为方程f(x)x有两个相等的实数根，且f(x)ax2bx，所以(b1)20，所以b1，又f(2)0，所以4a20，所以a，所以f(x)x2x.13已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)且xx，试问该抛物线由y3(x1)2的图像向上平移几个单位得到？解：由题意可设所求抛物线的解析式为y3(
5、x1)2k，展开得y3x26x3k，由题意得x1x22，x1x2，由xx(x1x2)22x1x2，得4，解得k.所以，该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移个单位得到的，它的解析式为y3(x1)2，即y3x26x.能力提升类14函数f(x)(m1)x22(m1)x1的图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合是3,0,1解析：当m1时，f(x)4x1，符合题意；当m1时，由题意，得4(m1)24(m1)0，即m23m0，得m3或m0.所以m的取值集合为3,0,115已知二次函数f(x)ax2bxc与函数y2x23x有相同的开口方向和大小，与函数yx2x1有相同的对称轴，与函数y4x2x1在y轴上有相同的交点(1)求f(x)(2)由yx2的图像能得到f(x)的图像吗？解：(1)f(x)与y2x23x有相同的开口方向和大小，a2.f(x)与函数yx2x1有相同的对称轴x，.b1.f(x)与函数y4x2x1在y轴上有相同的交点(0，1)，c1.f(x)2x2x1.(2)由(1)得f(x)2(x)2.将函数yx2图像的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数y2x2的图像；将函数y2x2的图像向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数y2(x)2的图像，即函数f(x)2x2x1的图像