1、高考资源网（） 您身边的高考专家第八节曲线与方程【最新考纲】1.了解曲线与方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程1曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(
2、M)；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上3两曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)0，曲线C2的方程为F2(x，y)0，则C1、C2的交点坐标即为方程组的实数解若此方程组无解，则两曲线无交点1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件()(2)方程x2xyx的曲线是一个点和一条直线()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2y2.()(4)方程y与xy2表示同一曲线()答案：(1
3、)(2)(3)(4)2已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线B椭圆C圆 D抛物线解析：由已知|MF|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线答案：D3已知ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_解析：设A(x，y)，则D(，)|CD| 3，化简得(x10)2y236，由于A，B，C三点构成三角形，A不能落在x轴上，即y0.答案：(x10)2y236(y0)4已知O方程为x2y24，过M(4，0)的直线与O交于A，B两点，则弦AB中
4、点P的轨迹方程为_解析：根据垂径定理知：OPPM，所以P点轨迹是以OM为直径的圆且在O内的部分以OM为直径的圆的方程为(x2)2y24，它与O的交点为(1，)结合图形可知所求轨迹方程为(x2)2y24(0x1)答案：(x2)2y24(0x)答案：1(x)一个核心通过坐标法，由已知条件求轨迹方程；通过对方程的研究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何的核心问题两点区别1曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)2求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响三种方法用轨迹方程三种常用方法1直接法：直接利用条件建立x
5、，y之间的关系F(x，y)0.2定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程3代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程一、选择题1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线B两条射线C两条线段 D一条直线和一条射线解析：原方程可化为或10，即2x3y10(x3或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线答案：D2(2016西安质检)已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10
6、 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x，4y)，代入2xy30，得2xy50.答案：D3设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)连结MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，则|PM|22.点P的轨迹方程为(x1)2y22.答案：D4已知点F(0，1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()Ax24y By23x
7、Cx22y Dy24x解析：设点P(x，y)，则Q(x，1)因为，所以(0，y1)(x，2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y.答案：A5平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析：设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3，1)2(1，3)，即解得又121，所以1，即x2y5.答案：A6有一动圆P恒过定点F(1，0)且与y轴相交于点A、B，若ABP为正三角形，则圆心P的轨迹方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：设圆心P(x，y)，半径为R
8、，由圆的几何性质，|x|R，又R|PF|，所以2|x|，即(x3)23y212，点P的轨迹方程为1.答案：A二、填空题7平面上有三个点A(2，y)，B(0，)，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_解析：(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.动点C的轨迹方程为y28x.答案：y28x8若点P到直线y1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_解析：由题意可知点P到直线y3的距离等于它到点(0，3)的距离故点P的轨迹是以点(0，3)为焦点，以y3为准线的抛物线，且p6，所以其标准方程为x212y.答案：x212y9已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|
9、2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_解析：设P(x，y)，由|PA|2|PB|，得2，3x23y212x0，即x2y24x0.P的轨迹为以(2，0)为圆心，半径为2的圆即轨迹所包围的面积等于4.答案：4三、解答题10如图所示，动圆C1：x2y2t2，1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左、右顶点求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程解：由椭圆C2：y21，知A1(3，0)，A2(3，0)，又曲线的对称性及A(x0，y0)，得B(x0，y0)，设点M的坐标为(x，y)，直线AA1的方程为y(x3)直线A2B的方程为y(x3)由得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y1.将代入得y21(x3，y0)因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0)11设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且2，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程解：设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，(x0，y0)，(1，y0)，(x0，y0)(1，y0)0，x0y0.由2得(xx0，y)2(x0，y0)，即x0，即y24x.故所求的点N的轨迹方程是y24x.高考资源网版权所有，侵权必究！
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