1、第四章 数系的扩充与复数的引入 同步练习(二) 说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1、设则复数为实数的充要条件是（ ）A、 B、C、D、2、复数等于（ ）A、 B、 C、 D、3、若复数满足方程，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、4、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）(c,d)当且仅当ac,bd;运算“”为：，运算“”为：，设，若则（ ）A、 B、 C、 D、5、适合方程的复数是（ ）A、 B、 C、 D、6
2、、 ( )A、i B、i C、 D、7、是虚数单位，（ ）A、 B、C、D、8、如果复数是实数，则实数（ ）A、 B、 C、 D、9、已知复数z满足 (3i）z3i，则z（ ）A、 B、 C、 D、10、在复平面内，复数对应的点位于 ( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限第卷(非选择题 共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11、已知_12、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。13、设、为实数，且，则+=_.14、非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运
3、算： 其中关于运算为“融洽集”_;（写出所有“融洽集”的序号）三、解答题(本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分9分)已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.16、(本小题满分9分)计算17、(本小题满分9分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，35i求另外两个顶点C，D对应的复数18、(本小题满分13分)设是虚数，是实数，且.（1）求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证是纯虚数；参考答案第卷(选择题 共40分)1-10 DADBA AABDD第卷(非选择题 共60分)11、 12、直线 13、4 14、15、解法一 ， 4分 . 8分 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 10分 解法二 设 ， 得 ， 4分 以下解法同解法一.16、解： = = = =17、解：设,则 因为ABCD是一个正方形，所以并且从而： 解得或所以或同理：或.18、解：（1）设,则 = 因为为实数，所以 从而 进而. 由以上还可以得知： 又由条件 可得 （2） = 由第（1）题结论，可知的实部为0， 显然的虚部不为0。 是纯虚数得证。
