1、上海市金山中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是 2直线，则直线与的夹角为 3若复数是虚数，则实数满足 .4一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为 5如图所示，程序框图输出的值为 . 6若直线与直线平行，则实数 7行列式所有可能的值中，最大的是 8圆关于直线对称的圆的方程为 9是实系数方程的两个虚根，且，则实数_ 10已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点
2、，则的最小值为 11若点分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比是 12已知曲线与直线仅有一个公共点，则的取值范围是 13已知，则与的面积之比为 14下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则；已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；已知，其中，则；是所在平面上一定点，动点满足：，则直线一定通过的内心二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A B C D16已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况
3、是（ ）A.无论如何，总是无解 B.无论如何，总有唯一解C.存在，使之恰有两解 D.存在，使之有无穷多解17已知平面上两点和，若直线上存在点使，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ）；A B C D18在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为若分别为的最小值、最大值，其中，则满足（ ） A B C D三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知（1）求的值；（2）若，
4、求的值20(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围 21(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知椭圆与双曲线共焦点，且过（1）求椭圆的标准方程；（2）求斜率为的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程22(本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分7分.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点的坐标为 (1) 求抛物线的标准方程；(2)若过点的直线与抛物
5、线相交于两点,若,求直线的斜率；(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件来源:Zxxk.Com23(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.已知圆经过第一象限，与轴相切于点，且圆上的点到轴的最大距离为，过点作直线（1）求圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线与圆相交于两点，且满足向量，求的取值范围金山中学2014学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，
6、考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是 2直线，则直线与的夹角为 3若复数是虚数，则实数满足 . 且4一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为 5如图所示，程序框图输出的值为 .6若直线与直线平行，则实数 7行列式所有可能的值中，最大的是 来源:学科网8圆关于直线对称的圆的方程为 9是实系数方程的两个虚根，且，则实数_10已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点，则的最小值为 11若点分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比是 12已知曲线与直线仅有一个公共点，则的取值范围是 或13已知，则
7、与的面积之比为 14下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则；已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；已知，其中，则；是所在平面上一定点，动点满足：，则直线一定通过的内心18在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为若分别为的最小值、最大值，其中，则满足（ ） A B C D三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）由，可得 ，
8、 4分. 6分（2）由，可得， 8分即， 10分由（1）及,得， 解得. 12分20(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围解：（1）设 1分来源:Z+xx+k.Com由为实数，得，即 3分由为纯虚数，得 5分来源:学科网ZXXK 6分（2）， 10分 根据条件，可知 12分 解得，实数的取值范围是 14分平行弦得中点轨迹方程为： 14分22(本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分7分
9、.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点的坐标为 (1) 求抛物线的标准方程；(2)若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件解：(1) （3分） (2)设,由,得（5分）由方程组,得得（7分）联立上述方程求得: （9分） (3)设直线的方程为,代入,得:,设,则（11分）若，即有，即：由此得：，（15分）所以当直线的方程为时，也就是成立的充要条件是直线与轴相垂直 （16分）来源:学科网23(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分
10、，第(3)小题满分8分.已知圆经过第一象限，与轴相切于点，且圆上的点到轴的最大距离为，过点作直线（1）求圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线与圆相交于两点，且满足向量，求的取值范围解：（1）因为圆经过第一象限，与轴相切于点，得知圆的圆心在的正半轴上； 1分由圆上的点到轴的最大距离为2，得知圆的圆心为，半径为2 2分所以圆的标准方程为 4分（2）设直线的方程为，即 6分因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径得，或 ； 8分所以，直线的方程为或 10分（3）由直线与圆相交于两点知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，点、，则直线的方程为，由得， 12分即， 14分由向量，得，由，消去、得，即，化简得 16分且，即 所以的取值范围是 18分
