1、高考资源网（） 您身边的高考专家泰兴市第一高级中学2015年春学期阶段练习二高 三 数 学命题：吴光亮 审题：叶飞月、季扬一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 I 1While I 7 S 2 I + 1 I I + 2End WhilePrint S2.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 3.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 4.在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩
2、余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“是整数”的概率为 5.函数的定义域为 6.“”是“函数的图象关于y轴对称”的 条件（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）7.在中，已知，且的面积为，则边长为 8.已知函数f(x)sin xcos x的定义域为，值域为，则ba的取值范围是 _ 9.在平行四边形中，则线段的长为 10.已知数列an的前n项和Snn27n，且满足16akak122，则正整数k 11.已知椭圆的中心在坐标原点O, A,C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D。若椭圆的离心率为，则BDF
3、的正切值 12.设是函数在的导函数，对，且若，则实数的取值范围为 13. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 14. 已知x，y，满足，x1，则的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在中，角、所对的边分别为、，已知求角的大小；若，求值ABCC1A1B1FED16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC14AF.(1)求证：平面ADF平面BCC1B1；(2)求证：EF /平面ABB1A1.17.汽车从刹车开始到
4、完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围.18.已知椭圆C;的左右顶点分别为A、B，M为椭圆上的任意一点，A关于M的对称点为P，如图所示，（1）若M的横坐标为，且点P在椭圆的右准线上，求b的值；（2）若以PM为直径的圆恰好经过坐标原点O，求b的取值范围.（第18题图）MBAyxPO19.已知函数.(1) 若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；(
5、2) 若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.求b的取值范围；求证：.20.已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2a18，a3a，且数列an是唯一的.求a的值；设数列满足，是否存在正整数m，n（1mn)，使得成 等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由.(2) 若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值高三数学阶段测试二参考答案1.2 2. 20 3. 11 4. 5. 6. 充分不必要 7. 8. 9. 10. 8 11. 12. 13. 14. 15解：（1）由正弦定理可得， 2分由
6、余弦定理：， 4分因为，所以. 6分（2）由（1）可知， 8分因为，B为三角形的内角，所以， 10分故 12分由正弦定理，得. 14分16. 证（1）因为AB=AC，点D为BC中点，所以，因为直三棱柱ABC-A1B1C1所以平面,平面,平面BCC1B1所以平面BCC1B1, 平面所以平面ADF平面BCC1B1. 7分（2）在平面中，连接CF，并延长交于G点，连接BG。因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以四边形为平行四边形，所以，又AC14AF.所以，又点D为BC中点，点E为BD中点，所以，所以,又平面,平面,所以EF /平面ABB1A1. 14分17. 解：（）当时，这时汽车的瞬时速度为V=
7、，.1分令，解得（舍）或，.3分当时，所以汽车的刹车距离是米。.6分（）汽车的瞬时速度为，所以汽车静止时，故问题转化为在内有解。.7分又，当且仅当时取等号，.8分，记，单调递增，.10分，即，.13分故的取值范围为.14分18. 解：（1）M是AP的中点，2分P在椭圆的右准线上，解得。5分（第18题图）MBAyxPO（2）设点P的坐标为（），点M的坐标为（），又因为P关于M的对称点为A，所以即7分PM为直径的圆恰好经过坐标原点O，即，9分所以，即又因为点M在椭圆上，所以，即，12分所以，因为，所以， 所以，14分所以，即所以，即15分又因为，所以16分19.解：(1)g(2)=2 a-b=1
8、，其定义域为（0，+）2分（）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减. 3分（）若a0,令得当a-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.当-1a0时，则，所以函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减. 6分(2) 函数g(x)是关于x的一次函数 ，其定义域为（0，+）由得，记，则 在单调减，在单调增， 当时取得最小值又，所以时，而时 b的取值范围是（，0）10分由题意得，不妨设x10,所以 ，此时4分由知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：8分又，且1mn，所以m=2，此时n=12故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列. 10分(2) 由a2ka2k1ak1(akak1a1)8 得且a2k1a2k2a3k=当且仅当，即时，a2k1a2k2a3k取得最小值32. 16分- 8 - 版权所有高考资源网
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