1、2013年高考数学专项训练（09）分类讨论、转化与化归思想1.已知其中aR，则a的取值范围是A.a0 B.a2或a2 C.2a2 D.a2或a22.已知两条直线l1:y=x,l2:axy=0，其中aR，当这两条直线的夹角在(0,)内变动时，a的取值范围是A.（0，1） B.（，） C.（，1）（1，） D.（1，）3.等差数列an和bn的前n项和分别用Sn和Tn表示，若，则的值为A. B.1 C. D.4若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 5. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不能被3整除的概率为
2、（ ） A B C D6.已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 7.已知集合A=xx23x+2=0,B=xx2ax+(a1)=0，C=xx2mx+2=0，且AB=A，AC=C，则a的值为 ，m的取值范围为 .8.某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是 .（列式表示即可）9函数的值域为 。 10过点B(0, -b)作椭圆(ab0)的弦，则这些弦长的最大值为_11已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动
3、，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.12对任意函数f(x), xD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D，经数列发生器输出x1=f(x0)；若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.现定义。（1）若输入x0=，则由数列发生器产生数列xn，请写出xn的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；3）若输入x0时，产生的无穷数列xn，满足对任意正整数n均有xnxn+1；求x
4、0的取值范围.2013年高考数学专项训练（09）分类讨论、转化与化归思想1.已知其中aR，则a的取值范围是( )A.a0 B.a2或a2C.2a2 D.a2或a21.解析：分a=2、a2和a2三种情况分别验证.答案：C2.已知两条直线l1:y=x,l2:axy=0，其中aR，当这两条直线的夹角在(0,)内变动时，a的取值范围是( )A.（0，1） B.（，） C.（，1）（1，） D.（1，）2.解析：分析直线l2的变化特征，化数为形，已知两直线不重合，因此问题应该有两个范围即得解答案：C3.等差数列an和bn的前n项和分别用Sn和Tn表示，若，则的值为( )A. B.1 C. D.3.解析：
5、化和的比为项的比.,取极限易得答案：A4若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D. 答案：B解析：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， 5. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不能被3整除的概率为（ ） A B C D答案：B解析：将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合，先求出能被3整除的概率，再用间接法得出所求概率为：.6.已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均
6、为整数，那么这样的直线共有A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 答案：A解析：找整点，这些点分别是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），（8，-6）共12个点.过整点的直线分两类：一类是圆的割线，过这12点中的每两点可作条直线，其中的6条直径和8条平行于坐标轴的直线不合条件舍去，即割线有66-6-8=52条；一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的8条切线也都符合条件.故这样的直线共有52+8=60条,答案为A.7.已知集合A=xx23x+2=0,B=xx2ax+(a1)=0，C=xx2mx+2=0，且AB=A，AC=C，则a的值
7、为 ，m的取值范围为 .7.解析：A=1,2,B=x(x1)(x1+a)=0,由AB=A可得1a=1或1a=2；由AC=C，可知C=1或.答案：2或3 ， 3（2，2）8.某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是 .（列式表示即可）7.解析：转化为先求对立事件的概率即四人生日各不相同的概率答案：9函数的值域为 。 解析：方法1：由得，由得，即，即，解得。故的值域为，。方法2：，当时，当时，故的值域为，。10过点B(0, -b)作椭圆(ab0)的弦，则这些弦长的最大值为_。解：方法一：设点M(x0, y0)是椭圆上任一点，则，即. 从而|BM|=,(-by0b)。于是： 若b，即ab
8、，则当y0=时，|BM|取得最大值为; 若b，即ac，即1，则当sin=1时，|BM|取最大值.11已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.11解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离的和为定值.按题意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设，由此有E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）.直线OF的方程
9、为：， 直线GE的方程为：.从，消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，整理得.当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.分类讨论常见的依据是：1.由概念内涵分类.如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类.2.由公式条件分类.如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等.3.由实际意义分类.
10、如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论.在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数12对任意函数f(x), xD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D，经数列发生器输出x1=f(x0)；若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.现定义（1）若输入x0=，则由数列发生器产生数列xn，请写出xn的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；（3）若输入x0时，产生的无穷数列xn，满足对任意正整数n均有xnxn+1；求x0
11、的取值范围.命题意图：本题主要考查学生的阅读审题，综合理解及逻辑推理的能力.属级题目.知识依托：函数求值的简单运算、方程思想的应用.解不等式及化归转化思想的应用.解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言.错解分析：考生易出现以下几种错因：（1）审题后不能理解题意.（2）题意转化不出数学关系式，如第2问.（3）第3问不能进行从一般到特殊的转化.技巧与方法：此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目.由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言.这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换.解：（1）f(x)的定义域D=（,1)(1,+)数列xn只有三项，（2）,即x23x+2=0x=1或x=2，即x0=1或2时故当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（3）解不等式，得x1或1x2，要使x1x2，则x21或1x12，对于函数若x11，则x2=f(x1)4，x3=f(x2)x2，若1x12时，x2=f(x1)x1且1x22依次类推可得数列xn的所有项均满足xn+1xn（nN*)综上所述，x1(1,2)，由x1=f(x0),得x0(1,2).高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
