1、 诸暨中学2020学年高一期中考试（实验班）数学试卷 命题教师：朱水英 2021.4一单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 点关于轴对称点的坐标为 （ ） 2. 已知为虚数单位，复数满足，则 （ ） 3. 向量，若，则 （ ） 4. 从2名男同学和4名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人恰是1男1女的概率为 （ ） 5. 已知一组数据，其平均数为，则这组数据的标准差和第百分位数分别为 （ ） 6. 若四面体各棱长为，则其外接球的表面积为 （ ） 7. 已知的面积为，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 （ ） 8. 已知直三棱柱，分别为棱中点，记二面角，分别为，直线与面
2、所成角为，则正确的是 （ ） 二 多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.有选错得0分，部分选对得3分）9. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列说法中正确的有 （ ） 10. 甲每天参加一答题活动赚积分，其规则是比赛两局，首局胜利积分，第二局胜利积分，失败均积分. 甲每局比赛胜利的概率均为.设事件：“甲首局胜利”，事件：“甲第二局失败”，则下列说法中正确的有 （ ） 事件和事件相互独立且互斥. 甲每天积分的情况有4种可能 积分越少可能性越大 甲每天所得积分不少于4分的概率为11. 的内角的对边分别为，则下列说法中正确的有 （ ） 若 ，则为钝角三角形 若 ，则为等腰三角形 若，
3、则 是的外心，则12. 如图，在中，为线段（除端点外）上一动点，现将沿着线段折起至，使二面角的大小为，则在点的运动过程中，下列说法中正确的有 （ ） 不存在点，使得 存在点，使得 点在平面上的投影轨迹是一段圆弧 与平面所成角的正弦值的取值范围是三 填空题（本大题共4个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共20分）13. 在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数的实部是_，虚部是_.14. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_.15. 正方体中，是侧面内的动点，与垂直，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为_. 16. 如图梯形中，则对于任意实数的最小值为_.
4、四解答题（共6个大题，78分）17. 如图，在平行四边形中，为中点.(1) 若，求的值;(2) 若， ，求的值.18. 如图是根据某城市100户居民的月平均用电量情况画出的频率分布直方图.(1) 求直方图中的值；(2) 估计该市居民月平均用电量的众数和中位数；(3) 在月平均用电量为240,260),260,280)的二组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民,则在这户居民中随机抽取户恰好来自同组的概率是多少? 19. 的内角的对边分别为，若，且.(1) 求角的大小；(2) 若，求的面积和周长.20. 如图，三棱台中，面面,(1) 证明：;(2) 求与面所成角的正弦值. 21. 如图，在中，已知，
5、点是的角平分线与边的交点，(1) 求的值；(2) 求的长.22. 如图，正方形的边长为4，分别为的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上.（1） 若为的中点，且直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明平面.（2） 若折成的二面角为，是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，指出点的位置，并求出异面直线与的距离；若不存在，说明理由. 诸暨中学2020学年高一期中考试（实验班）数学参考答案(3) 单选题（每题4分，共32分）题号12345678答案CCADBADB(4) 多选题（每题5分，共20分，有选错得0分，不选全得3分）题号9101112答案BCDBDBCACD(5) 填空题（多空题每题6分，单空题每题3分）13. 14. 15. 16. 四解答题17. （10分） (3) （12分） (4) （14分） 20.（14分）法二：如图建系21. （14分） , 22（14分）. 如图建系，则