1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程A级基础巩固一、选择题1平面内有两定点A，B，且|AB|4，动点P满足|4，则点P的轨迹是()A线段B半圆C圆D直线解析：以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(2，0)、B(2，0)设P(x，y)，则22(x，y)所以x2y24.答案：C2若点M到两坐标轴的距离的积为2 015，则点M的轨迹方程是()Axy2 015 Bxy2 015Cxy2 015 Dxy2 015(x0)解析：设M(x，y)，则由题意知：|x|y|2 015，所以xy2 015.答案：C3与点A(1，0)和点B(1，0)的连线的斜率之
2、积为1的动点P的轨迹方程是()Ax2y21 By2y21(x1)Cy Dx2y29(x0)答案：B4已知M(2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y22 Bx2y24Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)解析：设P(x，y)，因为MPN为直角三角形，所以|MP|2|NP|2|MN|2，所以(x2)2y2(x2)2y216，整理得，x2y24.因为M，N，P不共线，所以x2，所以轨迹方程为x2y24(x2)答案：D5已知A(1，0)，B(2，4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3
3、y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设C点的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.答案：B二、填空题6以(5，0)和(0，5)为端点的线段的方程是_解析：由截距式可得直线为1线段方程为xy50(0x5)答案：xy50(0x5)7到直线4x3y50的距离为1的点的轨迹方程为_解析：可设动点坐标为(x，y)，则1，即|4x3y5|5.所以所求轨迹为4x3y100和4x3y0.答案：4x3y100和4x3y08已知为A(0，1)，当B在曲线y2x21上运动时，线段
4、AB的中点M的轨迹方程是_解析：设点B(x0，y0)，则y02x1.设线段AB中点为M(x，y)，则x，y，从而得x02x，y02y1.代入式，得2y12(2x)21即y4x2.答案：y4x2三、解答题9等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4，2)，B(2，0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程解：设点C的坐标为(x，y)，因为ABC为等腰三角形，且A为顶点所以ABAC.又因为|AB| 2，所以|AC| 2.所以(x4)2(y2)240.又因为点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线所以x2且x10.所以点C的轨迹方程为(x4)2(y2)240(x2且x10)10已知两点
5、M(1，0)，N(1，0)，且点P使，成公差小于零的等差数列，求点P的轨迹方程解：设点P(x，y)，由M(1，0)，N(1，0)，得(1x，y)，(1x，y)，(2，0)所以2(x1)，x2y21，2(1x)由，成公差小于零的等差数列，得即所以点P的轨迹方程为x2y23(x0)B级能力提升1已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A B4 C8 D9答案：B2直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：(参数法)直线1与x、y轴交点为A(a，0)，B(0，2a)，设AB中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1.因为a0，a2，所以x0，x1.答案：xy1(x0，x1)3已知B(3，0)、C(3，0)，ABC中BC边上的高的长为3，求ABC的垂心H的轨迹方程解：设H的坐标为(x，y)，则A点的坐标为(x，3)或(x，3)，当A的坐标为(x，3)时，因为ABCH，所以kABkCH1，即1(x3)化简，整理，得yx23(x3)又x3，y0时也适合此方程，所以方程yx23为所求轨迹方程当A的坐标为(x，3)时，同理可得H的轨迹方程为yx23.总之，ABC的垂心H的轨迹方程是yx23或yx23.