1、二项式定理问题14个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？都不取蓝球（全取红球）：取1个蓝球（1蓝3红）：取2个蓝球（2蓝2红）：取3个蓝球（3蓝1红）：取4个蓝球（无 红球）：)(1434 CC)(4404 CC)(2424 CC)(3414CC)(0444 CC mnnCmnC11mnmnmnCCC不作多项式运算，用组合知识来考察，展开)()()(babababa展开式中有哪些项？各项系数各是什么？43223444433422243144044464)(babbabaabCabCbaCbaCaCba问题2取4个a球（不取 b球）：取3个a
2、球（取3 a 1 b）：取2个a球（取2 a 2 b）：取1个a球（取1 a 3 b）：不取 a球（全取b球）：)(1434 CC)(4404 CC)(2424 CC)(3414CC)(0444 CC 1111111111123344655101011661515206543210bababababababa（a+b）的n次方展开式的系数的规律 杨辉简介 南宋末年钱塘人，是当时有名的数学家和教育家，杨辉一生编写的数学书很多，但散佚严重。杨辉生活在浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地，他每到一处都会有人慕名前来 请教数学问题。本节课的课题二项式定理就是研究（a+b）的平方，（a+b）的
3、三次方（a+b）的n次方的乘法展开式的规律，法国数学家帕斯卡在17世纪发现了它，国外把这一规律称为帕斯卡三角。其实，我国数学家杨辉早在1261年在他的详解九章算法中就有了相应的图表。猜想：没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。-牛顿nba)(nnnrrnrnbbaCC222110baCbaCaCnnnnnn_?_)(nba 二项式定理的证明数学归纳法 成立时，显然有当bCaCban110111kkkrrkrkkkkkkbCbaCbaCaCba110 等式成立，即假设kn 2 bababaknkk11时，当11111111101kkkrrkrkkkkkbCbaCbaCaC证:需要证明证毕 b
4、ababaknkk11时，当111211011110110)(kkkkkkrrkrkkkkkkkkrrkrkkkkkkkkrrkrkkkkkbCabCbaCbaCbaCabCbaCbaCaCbabCbaCbaCaC11110110)()()(kkkkkkkkrrkrkrkkkkkkbCabCCbaCCbaCCaC111111111101kkkkkkrrkrkkkkkbCabCbaCbaCaC该公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的展开式，其中的系数叫做二项式系数。式中的叫做二项式通项，用表示，即通项为展开式的第项。nba)(nrCrn,2,1,0rrnrnbaC1rT1rnba)(
5、222bannCbaannnnCC110nnnrrnrnbbaCC课堂练习的展开式）写出（71.1q的展开式）写出（nx1.2的展开式）写出（nba.37)1(q76543272135352171qqqqqqqnx)1(22 xCnxCn11nnnrrnxxCCnba)(222bannCbaannnnCC110nnnnrrnrnbbarCC11课堂练习的展开式的第三项）求（632.4yx 的展开式的第三项）求（623.5xy 的二项式系数的展开式的第三项）求（632.6ba 的展开式的第三项）求（632.4yx 2422626123216032yxyxCTT通项知解：由二项式展开式的练习解答的
6、展开式的第三项）求（623.5xy 2422626123486023xyxyCTT通项知解：由二项式展开式的练习解答的二项式系数的展开式的第三项）求（632.6ba 2422626123216032babaCTT通项知解：由二项式展开式的2160,15,26数为而展开式的第三项的系第三项的二项式系数为展开式的由二项式系数定义知C项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT 1)(nba)(nnnrrnrnbbaCC222110baCbaCaCnnnnnn小结：再见作业:P253 (1)，(2)