1、四川省泸县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可详解】4cos15cos75sin15sin75=3cos15cos75+cos15cos75sin15sin75=3cos15cos75+cos90=3cos15cos75=3sin15cos15=sin30=故选C【点睛】本题主要考察了二倍角公式和和差公式应用，属于基本知识的考查2.如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义，结合向量的长度和方向即可判断.【详解】与方向相反，所以A 不对；，所以B不对，C正确；，所以D不对.故选C.【点睛】本题主要考查了向量的概念，属于基础题.3.已知角的终边经过点P(3,4),则角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得 由题意可得x3，y4，故 r5，利用任意角的三角函数的定义，求出结果【详解】由题意可得x=3，y=4，则r=5，则sin=，故选：C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，熟记三角函数的定义是解题的关键4.设中边上的中线为，点满足，则（
3、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出图形，利用、表示，然后利用平面向量减法的三角形法则可得出可得出结果.【详解】如下图所示：为的中点，则，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题.5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化简，再把分母看做，分子分母同时除以，即可求得.【详解】，得，.故选：.【点睛】本题主要考查的是诱导公式的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握和应用这些公式是解决本题的关键，是基础题.6.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（ ）A.
4、 B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：本题考查向量的夹角的求法，难度较小由条件得，所以，故，故选C考点：向量的夹角7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由（）（），用诱导公式求解【详解】故选：B【点睛】本题考查诱导公式，解题时需分析“已知角”和“未知角”的关系，确定选用什么公式8.已知向量，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量三角不等式，可得，从而得取值范围【详解】根据向量三角不等式，故选：D.【点睛】本题考查向量的性质与向量三角不等式，属于基础题.9.已知直线和点恰好是函数的图象的相邻的对称轴和对
5、称中心，则的表达式可以是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，又，故选B【考点】三角函数的图象与五点法10.在中，角的对边分别是，若，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由正弦定理可得，由sinC1,即有2，又2，当且仅当sinA=sinB，取得等号故，即有.故选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三
6、步：求结果.解本题的关键是利用代数式的有界性卡出了不等式恰好为等于进而得解.11.函数在区间的零点之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得，即或再分别计算出零点即可得解.【详解】解：由得，即或又，则，当时，或或，即，满足；当时，即，或，解得，满足，则在区间的零点共有个它们之和为故选：C【点睛】本题考查三角函数的性质，函数的零点问题，属于中档题.12.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.的最小正周期是；的值域为；的初相为；在上单调递增.以上说法正确的个数是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单
7、调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论【详解】点P（，1）是函数f（x）sin（x+）+m（0，|）的图象的一个对称中心，m1，（）+k，kZ点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，2，k+, kZ，又|，f（x）sin（2x+）+1故f（x）的最小正周期是，正确；f（x）的值域为0，2，正确；f（x）的初相为，正确；在，2上，2x+，根据函数的周期性，函数单调性与 ，时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故正确，故选D【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在中，若 ，则_【答案】【解析】由可得,
8、由正弦定理 ，可得14.向量_【答案】【解析】,同理.15.函数的最小正周期是_【答案】【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论【详解】解：函数（sin2xcos2x）cos2xsin4x（sin4xcos4x）sin（4x） 的最小正周期是，故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题16.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】，由正弦定理得，又，是锐角三角形，解得，即 又，故的取值范围为答案：点睛：解答本题时注意两点（1）注意“锐角三角形”这一条件的运用，由此可得三角形三
9、个角的具体范围（2）根据三角变换将化为某一角的某个三角函数的形式，然后再根据角的范围求出三角函数值的取值范围三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设两个向量满足，（1）求的单位向量；（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出向量的坐标及，将表示为的形式，这个就是的单位向量；（2）向量夹角为钝角，则数量积小于零，列不等式求出的范围，再加上不能反向平行，求出其反向平行的值，除去即可.【详解】解：（1）由已知，即的单位向量为；（2）由已知，所以，由于两向量的夹角为钝角，故且向量不与向量反向共线，设，则，解得，从而，解
10、得：.【点睛】本题考查向量的数量积的坐标运算，其中需要注意，两向量夹角为钝角，不仅需要数量积小于零，还需要不能反向平行，本题是中档题.18.已知函数.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数关系“切换弦”直接求解即可；（2）由，得，平方即可得解.【详解】解：（1） ，（2）因为，即，所以，整理得，即，即.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，涉及诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，
11、该商品每件的售价为（x为月份），且满足.（1）分别写出该商品每件的出厂价函数和售价函数的解析式；（2）问几月份的销售盈利最大？【答案】（1），；（2）6月份盈利达到最大.【解析】【分析】(1)由题意分别确定A,B,和的值即可确定函数的解析式，然后确定函数的解析式即可；(2)结合(1)中的结果得到利润函数，然后结合三角函数的性质即可确定利润最大的月份.【详解】（1）依题：A=2，B=6，T=8，把点（3，8）代入可得，则，令可得，所以.（2）设每件商品盈利为m，则：，当时，m达到最大值，此时,可得：，令可得.即6月份盈利达到最大.【点睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式
12、时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.20.在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.（）求B；（）若，求sinC的值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，；（）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再
13、根据两角和的正弦公式求解.试题解析：（）解：在中，由，可得，又由，得，所以，得；（）解：由，可得，则.【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.21.已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（
14、1）先根据向量数量积得角的关系式，再根据诱导公式得，解得角，（2）先根据正弦定理得，再根据三角形面积公式得，最后利用余弦定理求边的长.【详解】（1）因为 在三角形中有：从而有，即，则；（2）由，结合正弦定理知：又知：根据余弦定理可知： 解得：.【点睛】本题考查向量的数量积、正弦定理和余弦定理的应用.三角形中共有七个几何量，知道其中三个，可以求出其余四个，注意根据给出的三个基本量选择合适的定理来解决，如给出的条件是两角及一边所对的角，可选择正弦定理，如给出的条件是两边及夹角，可选择余弦定理.22.如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域当地政府为
15、了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低设POA，公路MB，MN的总长为（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值【答案】(1) ;(2) 当时，投资费用最低，此时的最小值为.【解析】【分析】（1）由题意，设，利用平面几何的知识和三角函数的关系式及三角恒等变换的公式，即可得函数的关系式；（2）利用三角函数的基本关系式和恒等变换的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投资的最低费用，得到答案.【详解】（1）连接，在中，故，据平面几何知识可知,在中，故，所以，显然，所以函数的定义域为，即函数关系式为，且（2）化简（1）中的函数关系式可得：令，则，代入上式得：当且仅当时取“”，此时求得，又，所以当时，投资费用最低，此时的最小值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，以及基本不等式求最值问题，其中根据平面几何的知识和三角函数的关系式和恒等变换的公式，得到函数的解析式是解答的关键，着重靠考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.