1、(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)_解析：原式cos (35)(25)cos(60)cos 60.答案：2计算2cos21的值为_解析：2cos21cos(2)cos.答案：已知tan ，则tan()的值是_解析：tan().答案：函数ysin x(cos xsin x)的最小正周期T_解析：ysin x(cos xsin x)sin xcos xsin2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x)，最小正周期T.答案：5tan 18tan 42ta
2、n 18tan 42_解析：原式tan(1842)(1tan 18tan 42)tan 18tan 42(1tan 18tan 42)tan 18tan 42.答案：已知是第二象限角，且cos ，则tan 2_解析：由是第二象限角，且cos ，得sin ；sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2；tan 2.答案：已知sin 2，则tan _解析：tan 6.答案：6若sin()，sin()，则_解析：由已知得：sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，5.答案：5_解析：原式2.答案：2若是第三象限角，且sin ，
3、则tan等于_解析：是第三象限角，且sin ，cos ，tan.答案：已知cos ，则_解析：.答案：计算_解析：原式1.答案：1函数f(x)2cos2x2sin xcos x的最大值为_解析：f(x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取最大值1.答案：1已知B是ABC的一个内角，设f(B)4sin Bcos2cos 2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是_解析：f(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)
4、m2sin B1恒成立0B，0sin B1.11.答案：(1，)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知cos()，sin ，且(0，)，(，0)，求sin 的值解：由已知得：(0，)，又(0，)，(0，)；cos()，sin()；由(0，)及sin 得cos ；sin sin ()sin cos()cos sin().(本小题满分14分)已知(0，)，sin ，求tan 2和sin(2)的值解：由已知得cos ，tan ，tan 2.(0，)，2(0，)，tan 20，2(0，)，sin 2，cos 2.sin(2)sin 2co
5、scos 2sin.(本小题满分14分)如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(，)，AOB为正三角形求sin COA 和cos COB的值解：点A的坐标为(，)，根据三角函数定义可知：x，y，r1；sin COA，cos COA.AOB为正三角形，AOB60，cos COBcos(COA60)cos COAcos 60sin COAsin 60.(本小题满分16分)设cos，sin，且，0，求cos()解：，0，.故由cos，得sin，由sin，得cos.coscos ()()coscossinsin.cos()2cos2121.(本小题满分16分)已知函数f
6、(x)sin 2xsin2xcos2x，(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；(2)若f()，求cos 2(2)的值解：(1)f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin (2x)，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值 ；(2)由f()sin 2cos 2，及f()得：sin 2cos 2，两边平方得1sin 4，即sin 4，cos 2(2)cos(4)sin 4.(本小题满分16分)已知函数f(x)sincoscos2，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的值域；(3)求当x，2时，f(x)的零点解：(1)f(x)sincoscos2sin x(1cos x)sin(x)，最小正周期T2.(2)由f(x)sin(x)，得f(x)的值域为1，1(3)令f(x)0，即sin(x)0，也就是sin(x)；x，2，x或x，当x，2时，f(x)的零点为x与x.