1、章末综合测评(二)函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四组函数中表示同一个函数的是()Af(x)|x|与g(x)Bf(x)x0与g(x)1Cf(x)x与g(x)Df(x)与g(x)A只有A选项中函数的定义域与对应法则是相同的2函数yf(x)的定义域是R，则在同一坐标系中yf(x)的图像与直线x1的公共点的个数为()A0B1C2D0或1B由于1R，所以由函数的定义知：在值域中有唯一的像与之对应，故选B.3函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1)B(0,1C0,1)D0,1B由于xR，
2、所以x211,01，即00 B. abc0CacbD3b2cC依题意，f(1)0，即abc0，acb.10已知函数f(x)设F(x)x2f(x)，则对F(x)描述正确的是()A是奇函数，在(，)上递减B是奇函数，在(，)上递增C是偶函数，在(，0)上递减，在(0，)上递增D是偶函数，在(，0)上递增，在(0，)上递减B因为f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数又F(x)x2f(x)，所以F(x)(x)2f(x)x2f(x)F(x)，所以F(x)是奇函数，可排除C，D.又F(x)x2f(x)所以F(x)在(，)上单调递增，可排除A，故选B.11定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的
3、x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)A由题意得，在0，)上210，得f(3)f(2)0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，易得a.19(本小题满分12分)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，
4、f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f(x)0，f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数，f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)，得ff(9)f(3)，而f(3)1，f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.20(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30，tN)，求这种商
5、品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解设日销售金额为y(元)，则ypQ，则y当0t900，知ymax1 125(元)，且第25天日销售额最大21(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)f(x)(xa)25a2，对称轴为直线xa.所以f(x)在1，a上单调递减，即解得a2.(2)若a2，则(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f
6、(x2)f(x1)|4，f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，2a3.若a2，则f(x)maxf(a1)6a2，f(x)minf(a)5a2，f(x)maxf(x)min14.综上得，1a3.22(本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图像(略)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3