1、双曲线的几何性质导学案章节与课题第二章第2.3.2节双曲线的几何性质课时安排2课时主备人审核人使用人使用日期或周次第十三周本课时学习目标或学习任务了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。本课时重点难点或学习建议双曲线的几何性质及初步运用。双曲线的渐近线。本课时教学资源的使用导学案学 习 过 程一、 自学准备与知识导学1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？3类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)，完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格。椭圆双曲线方程a、b、c关系图形范围对称性顶点4.双曲线的范围在以直线
2、和为边界的平面区域内，那么从x、y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。定义：直线_叫做双曲线的渐近线；直线_叫做双曲线的渐近线。例如：画双曲线，先作渐近线_，再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线。5.双曲线的离心率：双曲线的焦距与实轴的比_叫做双曲线的离心率，且离心率的范围_。变形：由于二、 学习交流与问题探讨例1求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程例2： 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。例3：求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率变形：求双
3、曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程 例4 ：如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点M的轨迹方程例5：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到1m）三、 练习检测与拓展延伸1已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程； 2求双曲线的标准方程：实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； 焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；离心率，经过点； 两条渐近线的方程是，经过点。3求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
