1、专题：利用导数性质作函数图像易错题知识梳理：在实际教学中，利用导数的性质可以解决比较复杂函数的最值问题，采用的方法是画出函数的大致图象（草图），学生最容易错误在两点，一是忽略了定义域重要性，如分母不为0的情况恰恰是函数图象不连续断开点，二是忽略了函数值的正负变化，如本身在某个范围函数值一直是负值，但是在画图时，将函数图象画到X轴上方典型例题：易错点1：利用导数作图第一步一定要正确求出定义域，再由导数f(x0)=0求出x0来划分定义域，结合单调性和极值点的极值与函数值的正负变化作出草图（学生求导数定义域不考虑分母）例1：已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是_.易错点2：利用导数的知识
2、结合周期性的变化规律作草图例2：（2022华美）设函数，则（ ）A在上单调递增 B的最大值为，最小值为C方程有无数个解 D若恒成立，则易错点3：利用导数的知识对常见的三次函数含参问题学会讨论作草图例3：（2022华美）已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为( ) .（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）变式练习：变式1：设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)b有两个零点，则实数b的取值范围是（ ）A(，0) B(，0 C(，0(1，+) D(，1)变式2：（2022华美）设函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.变式3：（2
3、022华美）已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 变式4：（2022华美）已知函数满足，且，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A B C D专题：利用导数性质作函数图像解题例1：例2：【解析】在单调递减，单调递增，当x越大，分母越来越大，具有周期性故只可能在取到最大值错，B正确当时，令 即，又，则，从而无解，错.作出y=f(x)在x0图像，要kxf(x)恒成立，只要考虑y=f(x)在x=0切线时斜率，可以求出来是k=1,满足在x0时y=kx的图象在y=f(x)上方，当k1时y=kx的图象是更陡，显然成立例3：答案选B变式练习：变式1：【详解】当时，则，当时，单调递减，当时，单调递增，且，画出的函数图象如下：函数有两个零点，等价于与的函数图象有两个交点，由图可知或. 故选：C.变式2：答案选A 变式3：答案选D 变式4：答案选D
