1、武汉市部分重点中学20202021学年度上学期期末联考高二数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“x0RQ，x03Q”的否定是A.x0R Q，x03Q B.x0R Q，x03QC.xR Q，x3Q D.xR Q，x3Q2.同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是A. B. C. D.3.过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是A.12 B.12 C.8 D.104.样本中有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m，若该样本的均值为1，则其方差为A. B. C.
2、D.25.已知方程C：，则“0m0，b0)的左焦点为F1，若直线l：ykx，k，与双曲线C交于M、N两点，且MF1NF1，则双曲线C的离心率的取值范围是A.(1，2) B.，2) C.，1 D.(2，1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知命题p：正四面体的任意一个面均为等边三角形，则下列结论正确的是A.命题p的否定是假命题 B.命题p是特称命题C.命题p是全称命题 D.命题p既不是全称命题也不是特称命题10.以下对概率的判断正确的是A.在大量重复实验中，随机事件的概率是频率
3、的稳定值B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为C.甲、乙两人玩石头、剪刀、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是11.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的任一点，则下列结论正确的有A.椭圆C与椭圆C：有相同的焦点B.直线PA1，PA2的斜率之积为C.存在点P满足|PF1|PF2|2a2D.若PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为或112.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AD、CC1、C1D1的中点，则下列结论正确的是A.
4、直线FG与AD所成的角为60 B.平面EFG截正方体所得的截面为六边形C.EFB1C D.三棱锥B1EFG的体积为三填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有 人。14.甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，球的大小，形状完全相同，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是 。15.已知抛物线C：x24y的焦点为F，A为C上一点，
5、线段FA的延长线交x轴于B点，若点A到l：y1的距离d等于A到B的距离，则|FB| 。16.球O的内接正四面体ABCD中，P、Q分别为棱AC、AD。上的点，过PQ作平面，使得AB、CD与平行，且AB、CD到的距离分别为1、2，则球O被平面所截得的圆的面积是 。四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)有编号为1，2，3的三个小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三个小球逐个随机的放入三个盒子中，每个盒子放一个球，每只小球的放置是相互独立的。(1)共有多少种不同的放法？请列举出来；(2)求盒中放置的球的编号与所在盒的编号均不相同的概率。18.
6、(本小题满分12分)某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：A等级7%；B等级33%；C等级40%；D等级15%；E等级5%。现随机抽取100名学生原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及C等级最低原始分(结果保留整数)。19.(本小题满分12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图，如图所示。(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明(若|r|0.75，则
7、线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，参考数据：。回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。20.(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AB2，BAD120，AA1上平面ABCD，且AA1。(1)求证AC1BD；(2)求二面角BA1DA的平面角的余弦值。21.(本小题满分12分)如图四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，E是PC上的一点，PE2EC，PC平面BED，PA2，(1)求AC的长；(2)若平面APB平面CPB，试求PB与平面PDC所成角的正弦值。22.(本小题满分12分)过抛物线C：y22px上一点P(1，2)作两条不同直线l1，l2，且直线l1，l2与抛物线C的另外一个交点分别为A，B(1)若直线l1，l2的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值；(2)若直线l1l2，且点P在直线AB上的射影为D，问：是否存在定点Q，使得|QD|为定值？若存在，试求出Q点坐标及|DQ|；若不存在，请说明理由。