1、课时作业(七十六)绝对值不等式授课提示：对应学生用书第293页1已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解析：(1)不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.2(2017合肥市第二次质量检测)已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为2.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)5.解析：(1)f(x)|x4|xa|a4|a，从而解得a2.(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|.结合函数yf(x)的图象和，不等式f(x)5的解集为.3
2、(2017长春二模)已知函数f(x)|x1|xa|.(1)当a2时，求不等式f(x)3的解集；(2)如果对任意的xR，f(x)2恒成立，求实数a的取值范围解析：解法一：(1)当a2时，f(x)|x1|x2|.由f(x)3得|x1|x2|3，由绝对值的几何意义知不等式的解集为(，03，)(2)若a1，则f(x)2|x1|，显然不满足题设条件；若a1，则f(x)，易知f(x)的最小值为a1.所以对于任意的xR，f(x)2恒成立的充要条件是|a1|2，解得a1或a3，从而可得实数a的取值范围是(，13，)解法二：(1)同解法一；(2)根据绝对值的几何性质可知，f(x)|x1|xa|表示x轴上的点x到
3、1和a两点的距离之和，所以f(x)的最小值为|a1|，故对任意的xR，f(x)2恒成立的充要条件是|a1|2，解得a3或a1.4设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|.由f(x)3，得|x1|x1|3.()x1时，不等式化为1x1x3，即2x3.不等式组的解集为.()当11时，不等式化为x1x13，即2x3.不等式组的解集为.综上得，f(x)3的解集为.(2)若a1，则f(x)2|x1|，不满足题设条件若a1，则f(x)f(x)的最小值为a1.所以xR，f(x)2的充要条件是|a1|
4、2，从而a的取值范围为(，13，)5已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)1时，f(x)2x1(x1)x2，f(x)2，x0，此时无解；当x1时，f(x)2x1(1x)3x，f(x)2，x，此时x；当x时，f(x)2x1(1x)x2，f(x)4，此时4x.综上所述，不等式f(x)2的解集为.(2)f(x)a有解f(x)mina.由(1)可知f(x)当x；当x1时，f(x)3；当x1时，f(x)3.f(x)min，故aa22a301a3.故a的取值范围为1,36设函数f(x)|2x1|x2|.(1)解不等式f(x)0；(2)若x0R，使得f(x0)2m20，即|2x1|x2|，即4x24x1x24x4，3x28x30，解得x3，所以不等式f(x)0的解集为.(2)f(x)|2x1|x2|故f(x)的最小值为f.因为x0R，使得f(x0)2m2，解得m.故m的取值范围为(，)
