1、第一章一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，若C90，a6，B30，则cb等于()A1B1C2 D2解析：由题意知cos 30，c4.sin 30，b2.cb2.答案：C2在不等边三角形中，a是最大的边，若a2.又a20，可知A，故A.答案：C3已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为()A9 B18C9 D18解析：由题意知C30，AC，则ABBC6.SABBCsin B66sin 1209.答案：C4在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，那么b等于()
2、A B1C D2解析：SABCacsin B，ac6.又b2a2c22accos B(ac)22ac2accos 304b2126，b242，b1.答案：B5若锐角三角形三边长为2,3，x，则x的取值范围是()A1x5 BxCx D1x5解析：由题意知解得x.答案：C6在ABC中，ABC123，则abc等于()A123 B321C12 D21解析：ABC，ABC123，A，B，C.由正弦定理，得abcsin Asin Bsin Csin sin sin 1 2.答案：C7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cos B等于()A BC D解析：a，b
3、，c成等比数列，b2ac.又c2a，b22a2.cos B.答案：B8锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1a5Ca0，即a25，ac2，即a23，a，故a.答案：C9有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 km B2sin 10 kmC2cos 10 km Dcos 20 km解析：如图所示，ABC20，AB1 km，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，ADAB2cos 10(km)答案：C10在ABC中，如果A60，c4,2a4，则此三角形有()A两解 B一解C无解 D无穷多解解析：csin A4sin
4、602a，又a0，sin A.cos B0，sin B.sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知，c.答案：16ABC中，若b2a，BA60，则A_.解析：由正弦定理得sin B2sin A，又BA60，sin(A60)2sin A，即sin Acos A0.sin0.又A，A0.即A.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin A的值解析：(1)在ABC中，根据正弦定理，.于是ABBC2B
5、C2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A.于是sin A.18(本小题满分12分)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若ABC的面积SABC，c2，A60，求a，b的值解析：SABCbcsin A，b2sin 60，得b1.由余弦定理得：a2b2c22bccos A1222212cos 603，所以a.19(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求证：b2ac；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.解析：(1)证明：在ABC中，由于sin B(tan Atan C)ta
6、n Atan C，所以sin B，所以sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C.所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以sin(AC)sin B，所以sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac.(2)因为a1，c2，所以b.由余弦定理得cos B.因为0B，所以sin B，故ABC的面积Sacsin B12.20(本小题满分12分)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，(1)若ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C，求边AB的长；(2)若accos B，且bcsin A，试判断ABC的形状解析：由
7、题意及正弦定理，得ABBCAC1，BCACAB，两式相减，得AB1.(2)因为aca2b2c2，所以C90.在RtABC中，sin A，所以bca，所以ABC是等腰直角三角形21(本小题满分13分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10 000 m，速度为180 km(千米)/h(时)飞机先看到山顶的俯角为15，经过420 s(秒)后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度(1.7)解析：AB5042021 000 m，CBD45，ABC135.ACB1801351530.在ABC中，BC10 500()在RtBCD中，DBC45，DC7 350 (m)山顶的海拔
8、高度为10 0007 3502 650 m.22(本小题满分13分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解析：(1)方法一：由题设知，2sin Bcos Asin(AC)sinB因为sin B0，所以cos A.由于0A，故A.方法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cos A.由于0A，故A.(2)方法一：因为22(222)，所以|.从而AD.方法二：因为a2b2c22bccos A412213.所以a2c2b2，B.因为BD，AB1，所以AD.