1、抛物线及其标准方程 同步练习【选择题】1点P到点F(4, 0)的距离比它到直线l: x=6的距离小2，则点P的轨迹方程是 （A）y2=x （B）y2=x （C）y2=16x （D）y2=4x2抛物线上的点(5, 2)到焦点F(m, 0)的距离是6，则抛物线的标准方程是 （A）y2=2x, y2=18x （B）y2=4x, y2=6x （C）y2=4x （D）y2=18x, y2=36x3在抛物线y2=8x上有一点P，它到焦点的距离是20，则点P的坐标是 （A）(18, 12) （B）(18, 12) （C）(18, 12)或(18, 12) （D）(12, 18)或(12, 18)4抛物线y2
2、=2px (p0)上一点M到焦点的距离是a(a)，则点M的横坐标是 （A）a+ （B）a （C）a+p （D）ap5如图所示，方程x=ay2与y=ax+b2(ab0)的图象只能是 （A） （B） （C） （D）6抛物线y2=x关于xy=0对称的抛物线的焦点坐标是 （A）(0, ) （B）(0, ) （C）(, 0) （D）(, 0)7经过点P(4, 2)的抛物线的标准方程是 （A）y2=x或x2=y （B）y2=x或x2=8y （C）x2=8y或y2=x （D）x2=8y或y2=x8平面上动点P到定点F(1, 0)的距离比到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程是 （A）y2=2x （B）y2=4
3、x （C）y2=2x和y=0(x0) （D）y2=4x和y=0(x0)9探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是 （A）11.25cm （B）5.625cm （C）20cm （D）10cm10抛物线y=ax2(a0)，点(2, 3)到其焦点的距离是5，则p= .12已知A(0, 4)，P是抛物线y=x2+1上任意一点，则|PA|的最小值是 .13抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m后，则水面宽是 .14动圆M过点F(0, 2)与直线y=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是 .15抛物线y2=
4、2x上两点A, B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是 .16以y轴为对称轴，焦参数p=的抛物线的标准方程是 .17有一个正三角形，它的两个顶点在抛物线y2=4x上，另一个顶点在原点，则此正三角形的面积是 .【解答题】18求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点(3, 2)；（2）焦点在直线x2y4=0上.19若抛物线y2=2px(p0)上有一点M，且M的横坐标为9，它到焦点的距离是10，求抛物线方程和M点的坐标。20已知直线l经过抛物线的焦点F，且被抛物线截得的弦长为8，求l的方程参考答案16、CCCBD ACDBC 11、 4. 12、. 13、m 14、 x2=8y. 15
5、、 2. 16、 x2=y 17、 18、提示： （1）根据（-3，2）在第二象限，可设抛物线的方程分别为x2=2py 或者 y2= - 2px (2)因为方程为标准方程的抛物线的焦点在坐标轴，所以求直线x-2y-4=0与坐标轴的交点可得焦点分别为(4,0)和(0,-2).19、提示：点M到焦点的距离是10，即到准线的距离为10，而点M的横坐标为9，故准线的方程为x=1.20、x-y+1=0或x+y-1=0.解：因为抛物线的焦点为(0,1)，可设直线的方程为y=kx+1,设它与抛物线的交点为A1(x1,y1),A2(x2,y2),联立方程组成部分 得 即x2-4kx-4=0则x1+x2=4k,再由(1)式有 y1=kx1+1, y2=kx2+1,所以y1+y2+2=4k2+4=4(k2+1)再由图可知，y1+y2+2=8,所以4(k2+1)=8, 解得k= 1,从而直线的方程为y=x+1,或y= - x+1,即x-y+1=0或x+y-1=0.