1、2.3.3平面向量的坐标运算（人教A版必修4）一、教材的地位和作用本节课是人教版普通高中课程实验教科书必修4、第二章第三节平面向量的基本定理及坐标表示的第二课时，本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。二、教学目标：知识目标：理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。能力目标：通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；通过
2、对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力。情感目标：设置问题情境让学生认识到各知识之间的因果关系，体会数学知识之间的类比联系，理解客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。三、教学的重点和难点：重点: 平面向量的坐标运算难点：平面向量坐标的意义四、教学过程：1.复习回顾，温故知新：(1)首先复习平面向量的基本定理，此定理为引入向量的坐标运算奠定了理论基础，其次强调平面向量基本定理的本质：即平面内的任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，最后强调“基底不唯一，关键是不共线”。(2)提出问题“在直角坐标系内
3、，平面内的每一个点都可以用一对实数（即它的坐标）来表示。同样，在平面直角坐标系内，每一个平面向量是否也可以用一对实数来表示?问题的给出旨在启发学生的思维，复习向量的坐标。(3)如图，引导学生选择在平面直角坐标系内与坐标轴的正方向相同的两个单位向量、作为基底，任做一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x , y ，使,把 ( x , y )就叫做向量的（直角）坐标，记作其中x叫做向量在x 轴上的坐标；y叫做向量在y轴上的坐标。2、师生互动，探究新知：（1）在理解了向量坐标表示的实质后，学生很容易理解，向量的坐标运算其实也就是向量的代数运算，进而推导出向量的坐标运算法则：两个向量和与差的
4、坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：若:则（2）练习巩固，寻找乐趣已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标；课本100页第1、2题以上两题是平面向量坐标运算的常规题,包括加法、减法、线性运算，目的是熟悉向量的坐标运算公式2、 应用提高，拓展延伸：学习了向量坐标表示的运算法则后，结合典型例题，充分展示新授知识所涉及到的各种题型，本节课按学生的实际设计了下面的例题和练习例1、如图，已知A，B两点坐标，求向量AB的坐标。目的：（1）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标，即若则（2
5、）可以通过求向量的模而得到直角坐标系内的两点间距离公式；（3）向量AB的坐标与以原点为始点、点p为终点的向量的坐标是相同的，向量的坐标与点的坐标是一一对应练习、课本100页第3题不怕困难、勇攀高峰例2：已知=（x+y+1，2x-y），=（x-y，x+2y-2），若2 =3 ，求x、y的值；目的：本题检测向量相等的概念，利用条件2 =3 ，建立关于x、y的方程组，解方程组就可求x、y的值；两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。练习：已知a=(1，2) b=（-3，1）c=(11，-7) c=xa+yb求x ， y例3：已知平行四边形ABC的三个顶点A、B、C、D的坐标分别为（-2,1）、
6、（-1,3）、（3,4),求顶点D的坐标目的：1.本题检测如何用向量的终点和始点坐标求向量的坐标，并利用相等向量的坐标相同，建立等量关系利用方程思想求D点的坐标。2.利用向量加法的平行四边形法则求得向量的坐标进而得到点D的坐标。3.总结不同的解题方法培养学生的发散思维4.变式训练，若将点C的坐标去掉加上平行四边形对角线的交点坐标为（1/2，5/2），求点C及D的坐标。五、归纳总结,反思提高：（1）向量的坐标概念与坐标运算（2）对向量坐标表示的理解：任意一平面向量都有唯一的坐标；向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；相等的向量有相等的坐标（3） 能初步运用向量思想解决平面几何问题六、布置作业，课后
7、延伸：（1）课本101页第一题至第四题（2）已知在平面直角坐标系中，A（-1，-1）、B（1，3）、C（2，5），求证：A、B、C三点共线。（目的是引导学生提前预习平面向量共线的坐标表示，做到新旧知识的衔接）课外查阅资料初步认识平面向量没有乘法和除法运算七、小小测验，不断进步小测验安排了2道题，目的达到以下3个方面若已知向量的坐标，则直接应用两个向量的和，差及数乘的运算法则进行；若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，用终点的坐标减去起点坐标，然后再进行向量的坐标运算；向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行八、教法学法（1）、教法设计：本节课采用探索法，由学生通过联想、归纳交流、合
8、作把原有的知识和方法迁移到新情况中。设计意图：有利于学生对知识进行主动建构；突出重点，突破难点，发挥其创造性，激发学生学习数学的兴趣。（2）、学法设计：在实际教学中，根据学生的不同特点，如对数学的感受程度、学习热情、身心特点等进行有针对性的学法指导，学法指导的重点是观察、概括、归纳、总结、类比联想。设计意图：让学生观察、思考后，通过小组的合作自己总结、概括、归纳知识，这样更有利于学生掌握；为了加深知识的理解，掌握，通过师生互动、生生互动让学生去主动的发现问题、解决问题，从而更系统的掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络。九、丰富世界，放飞理想1、本节课的教学内容对向量的拓广认识和启发：受到数
9、轴上的点表示数的启发,向量能不能用类似于数轴上的点的形式来表示呢?根据这个想法,以向量的加法运算为基础,得出平面向量基本定理,就可以引进向量的坐标表示.2、先介绍向量的概念及各种运算,并直接用向量解决有关几何问题,然后再引进坐标,并用向量和坐标方法讨论空间直线,平面,二次曲面及一般的曲面,其目的是突出向量的工具性,突出数形结合的思想.3、平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型,而向量的加法及其交换律又可以表示平行四边形的性质,这样建立了向量运算(运算律)与几何图形之间的关系后,可以使图形的研究推进到有效能算的水平,向量运算(运算律)把向量与几何、代数有机的联系在一起.4、因为有了运算,向量的力量无限;如果没有运算,向量只是示意方向的路标.,向量集数与形于一身,即有代数的抽象性又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具.