9.4空间中点线面的位置关系-2022届高考数学一轮复习讲义.doc

1、 9.4 空间点线面的位置关系【学习目标】1. 理解四个公理，能应用四个公理处理相关位置关系问题；2. 了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，会判断空间中的线面位置关系.【知识回顾】一、 四个公理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.二、空间中

2、点、直线、平面的位置关系：1.空间直线的位置关系：；2.直线与平面位置关系： 位置关系图形表示符号表示公共点个数线在面内无数个线在面外线面平行0个线面相交1个3.平面与平面位置关系：位置关系图形表示符号表示公共点个数面面平行0个面面相交无数个【典例分析】例1.（1）下列各图是正方体或正四面体，、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）ABCD（2）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为（ ）A相交 B平行 C异面且垂直 D异面但不垂直答案：（1）D； （2）D.例2.（1）设有平面和任意直线，则在内必有直线，使与（ ）A平行线B相交C互为异面直线D垂直（2

3、）对两条不相交的空间直线和，必存在平面，使得（ ） A. B. C. D.答案：（1）D ; （2）B.例3.如图，在正方体中，点、分别是和的中点.（1）求证：、四点共面； （2）求证：、交于一点. 答案：（1）如图1所示，连接CD1、EF、A1B，因为点E、F分别是AB和AA1的中点，所以EFA1B，又因为A1BCD1，所以EFCD1，所以EF与CD1确定一个平面，所以E、F、C、D1，即E、C、D1、F四点共面（2）如图，由（1）知EFCD1，且EFCD1，所以四边形CD1FE是梯形，所以CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE，且PD1F，又CE平面ABCD，且D1F平面A1ADD1，所

4、以P平面ABCD，且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1AD，所以PAD，所以CE、D1F、DA三线交于一点例4.（1）如图所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，C l，则平面ABC与平面的交线是（ ）A直线AC B直线AB C直线CD D直线BC（2）正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面图形是什么？截面面积是多少？ 答案：（1）C； （2）如图截面为菱形，.【课外作业】1.在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线2.如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）A在直线上B在直线上C在直

5、线上D以上都不对3. 若直线不平行于平面，且，则（ ） A.内存在直线与异面 B.内存在与平行的直线 C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交4.已知空间中不过同一点的三条直线“共面”是“两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A与，都不相交B与，都相交C至多与，中的一条相交D至少与，中的一条相交6.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）A，且，是相交直线B，且，是相交直线C，且，是异面直线D，且，是异面直线

6、7.若P两条异面直线外的任意一点，则（ ） A.过点P有且仅有一条直线与都平行 B.过点P有且仅有一条直线与都垂直 C.过点P有且仅有一条直线与都相交 D.过点P有且仅有一条直线与都异面8.在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，都相交的直线（ ）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条9在图中，点G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)10如图所示，在三棱锥ABCD中，点E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四

7、边形EFGH是正方形11.如图，空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，点G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线12.在棱长为1的正方体中，已知分别是棱的中点，画出平面截正方体所得的截面图形，并计算截面的面积. 【参考答案】1.D； 2.A； 3.A； 4.B； 5.D； 6.B； 7.B； 8.D； 9.； 10.答案：ACBDACBD且ACBD；11.证明：(1)因为点E，F分别为AB，AD的中点，所以EFBD.在BCD中，所以GHBD，所以EFGH.所以E，F，G，H四点共面(2)因为EGFHP，PEG，EG平面ABC，所以P平面ABC.同理P平面ADC.所以P为平面ABC与平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC，所以PAC，所以P，A，C三点共线 12.如图，截面为正六边形；