1、2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修二同步课时作业6.1.2向量的加法1.已知点是正方形的中心,点为正方形所在平面外一点,则( )A.B.C.D.2.如图所示,在正六边形中,若,则( )A.1B.2C.3D.3.为非零向量,且,则( )A.,且与方向相同B.反向C.D.无论什么关系均可4.如图所示,点O是正六边形的中心,则( )A.B.0C.D.5.若在中,且,则的形状是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形6.在平行四边形中,_.7.若向量满足,则的最小值是_;当非零向量(不共线)满足_时,能使平分的夹角(是向量的夹角,).8.已知长度相等的三个非
2、零向量满足,则由三点连接而成的的形状是_三角形.9.已知向量的夹角为,则_.10.如图6-2-3,已知向量不共线,作向量。11.你能证明当向量共线时仍然成立吗？12.一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶,该船实际的航行方向与水流方向成角,求水流速度大小和船的实际速度大小.答案以及解析1.答案：A解析：方法一 .又四边形是正方形,是它的中心,所以,故.方法二 因为四边形是正方形,是它的中心,所以为的中点,也为的中点,所以.2.答案：B解析：,故选B.3.答案：A解析：当两个非零向量与不共线时,的方向与的方向都不相同,且;向量与同向时,的方向与的方向都相同,且;向量与反向且时,的方向与的方向相同(
3、与的方向相反),且.故选A.4.答案：A解析：,故选A.5.答案：D解析：如图,为等腰直角三角形.6.答案：解析：因为,所以.7.答案：解析：由已知及向量的三角形不等式,知,当且仅当与反向时,等号成立,故的最小值为4.由向量加法的平行四边形法则,知时,平行四边形为菱形,对角线平分一组内角.8.答案：等边解析：如图,以为邻边作菱形,则.,三点共线.四边形是菱形,垂直平分,.同理.为等边三角形.9.答案：解析：,所以.10.答案：方法一：如图(1),在平面内作,则；再作,则。方法二：如图(2),在平面内作,以与为邻边作平行四边形,则；再作,以与为邻边作平行四边形,则。11.答案：(1)若向量中至少有一个为零向量,则等式显然成立。(2)若向量为非零向量,当同向时,向量与同向,且；向量与同向,且,故。当反向时,不妨设,则向量与同向,且；向量与同向,且,故。综上可得,若向量共线,则仍然成立。12.答案：如图所示,表示水流速度,表示船垂直于对岸方向行驶的速度,表示船实际航行的速度,则.四边形为矩形,水流速度为,船的实际速度为.
