1、山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题.(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知向量且互相垂直，则的值是（ ）A B2 CD12为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是A B C D3在空间直角坐标系中，记点在平面内的正投影为点B，则（ ）A B CD4.已知m是实常数，若方程x2+y2+2x+4y+m0表示的曲线是圆，则m的取值范
2、围为（）A（，20）B（，5）C（5，+）D（20，+）5已知点P(1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0 Cxy40 Dxy06、已知直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7、 直线2xcos y30的倾斜角的变化范围是()A. B.C. D.8在如图3的正方体ABCDABCD中，AB3，点M是侧面BCCB内的动点，满足AMBD，设AM与平面BCCB所成角为，则tan的最大值为（ ）A BB CD二、多选题(共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是符合题目要求，全部
3、选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.下面四个结论正确的是A向量，若，则B若空间四个点，则，三点共线C已知向量，若，则为钝角D任意向量，满足10已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ）A当a1时，直线l与直线xy0垂直B若直线l与直线xy0平行，则a0C直线l过定点(0，1)D当a0时，直线l在两坐标轴上的截距相等11. 下面说法中错误的是（）A经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程yy0k（xx0）表示B经过定点A（0，b）的直线都可以用方程ykx+b表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y
4、y1）（x2x1）（xx1）（y2y1）表示 12、如图，正方体的棱长为1，是的中点，则A直线平面BC三棱锥的体积为D异面直线与所成的角为第II卷（非选择题)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=_.14已知圆的圆心在直线上，且过点，则圆的标准方程为_15、 已知一个等腰三角形ABC的一个顶点是A(4,2),底边的一个端点B(3,5)，底边另一个端点C的轨迹方程是_.16、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角CAMN的余弦值为 若动点P在正方形BC
5、C1B1（包括边界）内运动，且PA1平面AMN，则线段PA1的长度范围是 四、 解答题(共6小题,70分)17 已知空间三点 ， 设 （1）求和的夹角的余弦值； （2）若向量互相垂直，求的值18如图，已知、分别为四面体的面与面的重心，且为上一点，且，设，试用，表示，19、求过点 ，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程20已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为（1）求顶点和的坐标；（2）求外接圆的一般方程21已知直线方程为.（1）证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分
6、别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.22如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，为的中点（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长绝密启用前新泰中学高二年级第一次阶段性数学检测试题答案1-5ACBBC 6-8CBB9AB 10AC 11. ABC 12、AB13、2 14 . 15：16、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角CAMN的余弦值为若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1平面AMN，则线段PA1的长度范围是五、 解答题(共6小题,70
7、分) 17【答案】（1）；（2）或218【答案】；19、【答案】（1），（2）或20【答案】（1）和;（2）21【解析】（1）直线方程为，可化为，对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点；（2）点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即.，的斜率为，可得，解得.（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，直线方程为，则，当且仅当时取等号，面积的最小值为.此时直线的方程.22【解析】依题意得，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以面，又，可以建立以为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，（1）由题意，因为，所以（2），设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得，平面的一个法向量，因此有，由图可得二面角为锐二面角，所以二面角的大小为（3）（方法一）设，所以，因此，令，即，解得，即为的中点，因为平面，平面，所以当为的中点时，平面平面，此时即，所以线段的长为（方法二）设，所以，因此，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得，因为平面平面，所以，解得：，此时即，所以线段的长为【点睛】本题考查利用空间向量法证明线线垂直，以及利用空间向量法求出二面角和线段长，还涉及空间中线面的判定定理和性质，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题