1、课时作业(十)函数的图象授课提示：对应学生用书第210页一、选择题1(2017珠海模拟)为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x的图象上所有的点()A纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个单位C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位解析：ylog2log2(x1)log2(x1)，由ylog2x的图象纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得ylog2x的图象，再向右平移1个单位，可得ylog2(x1)的图象，也即ylog2的图象答案：A2已知函数f(x)x|
2、x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减答案：C3函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一坐标系中的图象大致是()解析：因为函数f(x)1log2x的零点是，排除A；g(x)21x是减函数，且与y轴的交点为(0,2)，排除B和D，故选C.答案：C4下列四个图中，函数y的图
3、象可能是()解析：函数y的图象可以看作是由函数y的图象向左移动1个单位得到的，而函数y是奇函数，所以排除A和D；又因为当x0时，x11，所以0，所以选C.答案：C5已知函数f(x)|x|1，g(x)k(x2)若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C(1,2) D(2，)解析：作出f(x)、g(x)图象，如图因A(0,1)，B(2,0)kAB.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，k1.答案：B6.(2017河南调研)如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA
4、12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()解析：由MN平面DCC1D1，过M点向AD作垂线，垂足为E，则ME2AE2BN2x，则MN2CD2(2BN)214x2，所以yf(x)的图象是双曲线y24x21(0x1)在第一象限内的一部分，故选C.答案：C二、填空题7已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)
5、5得或x5或x5.观察图象可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3答案：x|7x0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_解析：f(x)的大致图象如图所示若存在bR，使得方程f(x)b有三个不同的根，只需4mm20，所以m3.答案：(3，)三、解答题10已知函数f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值解析：(1)f(x)其图象如图(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(，0)；单调递减区间是.(3)结
6、合图象知，当1，即a2时，所求最小值f(x)minf(1)1a；当01，即0a2时，所求最小值f(x)minf.综上，f(x)min11已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解析：令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解12已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解析：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)