1、第一章复习学案（2） 学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程： 一知识点：1根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。”填表：图形名称图形性质（符号语言）判定（符号语言）典型结论或例题等腰三角形等腰梯形角平分线线段的垂直平分线三角形中位线梯形中位线平行四边形矩形菱形正方形直角三角
2、形全等的判定方法有： 。二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。2、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）RPDCBAEFA、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关3、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于
3、点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=CD；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。【课后作业】1平行四边形ABCD中，如果A=55，那么C的度数是(A)45(B)55(C)125(D)1452 如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是 (A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFED.求证:AE平分BAD.4、如图11，已知中，D是AB中点，E是AC上的点，且，EFAB，DFBE，猜想DF与AE有怎样的特殊关系？证明你的猜想5、如图，在ABCD中，DAB=
4、60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由6、在等腰ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点，DEAC交直线AB于E，DFAB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DEDFAB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）7、如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平
5、分线于点E，交BCA相邻的外角平分线CF于是点F.（1）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（2）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，试判别ABC的形状，并证明理由.8、操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AMMB13，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.图1CDEPAB图3DECPAB图2DCPEBADE图4MCBA
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