1、山东省新泰市第一中学北校区2021届高三数学上学期第一次月考试题一、单项选择题：1已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2设，则（ ）ABCD3在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形4如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ）A B C D5将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为AB1CD6.函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是( )A. 2B. C. 4D. 8已知是可导的函数，且，对于恒成立，则
2、下列不等关系正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. 下列命题中，是真命题的是（ ）A已知非零向量，若则B若则C在中，“”是“”的充要条件D若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数10已知是定义域为R的函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数 B函数的最小正周期为4C当时，函数的最小值为 D 方程有10个根11已知向量，则（ ）A若与垂直，则B若，则的值为C若，则D若，则与的夹角为12，分别为内角，的对边.已知，且，则A B C
3、的周长为 D的面积为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若函数在区间内不单调，则的取值范围是_.14. 在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则a1a2a51_15_.16某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、，从点测得，从点测得，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（满分10分）已知集合，集合.(1)当时，求；(2)设，若“”是“”的必要不
4、充分条件，求实数的取值范围.18在中，内角，所对的边分别为，.（1）求；（2）若为锐角，边上的中线长，求的面积.19 （满分12分）已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和20（满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中O为坐标原点（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若，向量，求的最小值及对应的x值21. （满分12分）如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，且，道路的后一段是以
5、为圆心的一段圆弧（1）求的值；（2）求的大小；（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大22（满分12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.高三数学第一次阶段性测试答案1-5：1C 2 C 3 D 4C 5A6-8：ACC9ABD10.ABD11.BC 12.ABD13. (0,1) 14.676 15. 16.3千米17. （1），；（2）18. 【详解】解：（1）在中，因为，由正弦定理得，所以，即，又因为，所以因为是三角形的内角，所以或（2）由（1）知，因为，所以为等腰三角形，且，在中，设，在中，由余弦
6、定理得，解得所以，所以，所以三角形的面积为19. （1）当时，；当时，得，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以（2）由（1）得，得所以20. 解：（I）设，又所以所以所以当时，最小值为（II）由题意得，则因为，所以所以当时，即时，取得最大值1所以时，取得最小值所以的最小值为，此时21. （1）由图可知函数的图象过点，；（2）由（1）知，当时，又在中，；（3）由（2）可知 易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上如图：，又，矩形草坪的面积为：，又，故当 即时，有.综上所述，当时，矩形草坪面积最大 22解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x2x，则 f (x) =ex+2x1故当x（，0）时，
7、f (x) 0 所以f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增（2） f (x) 1 x3 +1等价于(1 x3 - ax2 + x +1)e- x 1 .22设函数 g(x) = (1 x3 - ax2 + x +1)e- x (x 0) ，则2g(x) = -(1 x3 - ax2 + x +1- 3 x2 + 2ax -1)e- x22= - 1 xx2 - (2a + 3)x + 4a + 2e- x2= - 1 x(x - 2a -1)(x - 2)e- x .2（i）若2a+10，即a - 1 ，则当x（0，2）时， g(x) 0.所以g（x）在（0，2）单调递增，而g（0）
8、=1，2故当x（0，2）时，g（x）1，不合题意.（ii）若02a+12，即 - 1 a 1 ，则当x(0，2a+1)(2，+)时，g(x)0.22所以g(x) 在(0 ， 2a+1) ， (2 ， +) 单调递减， 在(2a+1 ， 2) 单调递增. 由于g(0)=1 ，所以g(x)1 当且仅当7 - e2g(2)=(74a)e21，即a.4所以当7 - e2 a 1 时，g(x)1.42（iii）若2a+12，即a 1 ，则g(x) (1 x3 + x + 1)e- x .222由于0 7 - e , 1 ) ，故由（ii）可得(1 x3 + x +1)e- x 1.42故当a 1 时，g(x)1.2
