1、21.8 1111A.B C D16163232yxyxyx 抛物线的准线方程为.C241A141.yxPQyyxy 由题意,当轴时,取最小值,故由，解得解，析：故选22.4(21)11A(1)B(1)C 1,2 D(12)44PyxPQPP已知点 在抛物线上,那么点 到点，的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为，A23.20,2179A.B 3 C.5 D.22PyxPP已知点 是抛物线上的一个动点,则点 到点的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A221(0)2|0,212217.2PPFFPPPPFPAPdPFPAAF 依题意设 在抛物线准线上的投影为,抛物线的焦
2、点为,则，.依抛物线的定义知,点 到该抛物线准线的距离为,则点 到点的距离与 到该抛物线准线的距离之和解析：4.2,2 (2009/).CxyxCA BPABC 已知抛物线 的顶点坐标为原点，焦点在 轴上,直线与抛物线 交于,两点.若为的中点,则抛物线 的方程为夏 海南卷 宁24yx2211222120.()(2.244)ykxyxyxkxA xyB xyxxkyx设抛物线方程为,与联立,消去 得设，,，,故则，解析：2225.2163 .xyypxp若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则 的值为 22213,026336.2xyFypxpp双曲线的右焦点是抛物线的焦点，所以，得解析：6求抛物
3、线的标准方程 13,012224xy求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程：过点；焦点在直线例：上 222212203,229423922.34493219.38ypxxpy pppppyxxxyy 设所求抛物线的方程为或因为抛物线过点,所以或，所以或所以抛解析：前者的准线方程是,后者的准线方程物线的方程为，是或 222220204.4,0(02)4,048,162(02)242168428.yxxyyxyxyxppyxppxy 令，得；令，得所以抛物线的焦点为或，.当焦点为时，所以此时抛物线的方程为；当焦点为，时，所以，此所以所求抛物线的方程为或，对应的准时抛物线线方程分
4、别是，的方程为173FMyAAMAF若抛物线的顶点在原点,开口向上,为焦点，为准线与 轴的交点,为抛物线上一点,且，,求此抛物拓展练习1：线的方程222|3.|2 2(2 2 3)222448.AAAApMAAxpyxpyxy 设点 是点 在准线上的射影,则由解析：所以抛物线的方程勾股定理知，则点 的坐标为，为，代入方或程,得或，抛物线的几何性质2求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和抛物线的准例：线相切2120(0)2.2pypx pFplx 方法：设抛物线的方程为，焦点，准线：证明：112212121212()().221112222FA xyB xyCppABxxpxxCpxxpxxAB
5、过 的直线与抛物线相交于，、，中点为,如图所示.则根据抛物线的定义,得而圆心 到准线的故以焦点弦为直径的圆与准距离为，线相切111111121.22MABAMBlAMBABAFBFAABBMMMMAB设为的中点,由、分别向准线 作垂线,垂足依次是、,则,所以以抛物线的焦点弦为直径的圆与该抛物线的准方即法：线相切反思小结：根据抛物线的定义，只需证明|AB|是线段AB的中点C到准线距离的2倍，或由于M为弦AB的中点，若证得|MM1|=|AB|，即可说明以AB为直径的圆与准线相切由此可见，利用定义与数形结合的思想方法是处理抛物线焦点弦有关问题的关键12220/.ypx pFFABCBC xACO设抛
6、物线的焦点为,经过点 的直线交抛物线于、两点,点 在抛物线的准线上,且轴.证拓展练习2明:直线经过点：原222222220./21/ABBApABxmyypxypmyppy ypyypBC xCx 设直线的方程为，将其代入，得由韦达定理，得，即因为轴，且点 在方解析：准线法：上，()22.2./.|.|2BBAOCOAAApCyyypkkpyxACOlxEAADlDAD EF BCACEFNENCNBFNFAFADACABBCAB所以，则故直线经过原点如右图,记准线 与 轴的交点为,过 作，垂足为则连接交于点，法：则方，|.AFADBFBCADBFAFBCENNFABABNEFNOACO因为，
7、所以，即 是的中点,从而点 与点 重合故直线经过原点抛物线的综合应用 222(0)2.12(22)4 103()320 xpy pMypMABAMBMpABMCABDxpy pCOCOAOB O 如图,设抛物线方程为,为直线上任意一点,过引抛物线的切线,切点分别为，求证：，三点的横坐标成等差数列；已知当点的坐标为，时，,求此时抛物线的方程；是否存在点,使得点 关于直线的对称点 在抛物线上,其中,点满足为坐标原点？若存在,求例：出所有适合M题意的点的坐标;若不存在,请说明理由 2212121222012102022211210201()()22(2)22.222222MAMBxxA xB xxx
8、ppxxM xpxpyyyppxxkkppxMAypxxpxMBypxxpxxxxpxxpxxpppp 证明：由题意设，,，,，.由,得,则,所以,因此,直线的方程为，直线的方程为所以,解析：.012022122212212122221012212.212,44044044044.222.2ABABxxxAMBxxxpxxpxxxxpxxx xpxxxxxppkkxxppp 由得所以、三点的横坐标成等差数列由知，当时 将其代入并整理得，所以、是方程的两根，因此，又，所以 22121222223312121231230111()44116 16.4 1012.24.3()()()22ABkxxx
9、 xppABppxyxyD xyC xxyyxxxyyyCDQxAByyxxp由弦长公式得因为，所以或故所求抛物线的方程为或设，由题意得，则线段的中点 为，设直线的方程为12120333330320330001200221222120,()22.()22202.0,0(2)()020(02)()00,02(2)2CDxxyyQABxAByxpD xyxpyx xxxxxDDxpxxxxMpxDxxxxCxkp由点 在直线上 并注意到点，也在直线上，代入得若，在抛物线上，则，因此或即或，当时，则，此时，点，适合题意；当时，对于，此时，221200.24xxpxpx0222201212202222
10、012000014442(2),(2)(02),200.ABABCDABxkABCDpxxxxxkkppxpxxpxxxDxCxppxCDykABCDpxMMp 因为，所以，即，矛盾对于，因为，此时直线平行于 轴.又,所以直线与直线不垂直,与题设矛盾.所以,综上所述,仅存在一点当时,不存在符合题意的点，适合题意 220.1234ABypx pOAOBABABABPAOB已知、是抛物线上的两点，且求、两点的横坐标之积拓和纵坐标之积；求证：直线过定点；求弦的中点 的轨迹方程；求的面积的展练习3：最小值 1122001212()()().11OAOBA xyB xyABP xyyykkxx设，方的解
11、中点，法：析：12122222121122122212121222222121210.220.220044.22220()1(22)42OAOBOAOBkkx xy yyyypxypxy yppyyy ypx xpOAykxypxpppxxAkkkkBpkpkkx xpy y 因为，所以，所以因为，所以因为,所以，所以设直线：，代入，得或，所以，同理,以代 得，所以，方法：24.p 1212121212121211121211121221112121222112121222222,22,2222.2424ABypxypxyypyyyyp xxxxyyppkAByyxxyyyypxpxyyyyy
12、yypxy ypxyyyyypxpypx y ypyyyyy 证明：因为，所以所以，所以所以直线：，所以，所以因为,所以，1222220220222,0322220()11(22).1pyxpyyABpOAykxypxpppxxAkkkxp kkkBpkpkkypkk 所以,所以直线过定点设：，代入，得或，所以，同理,以代,得，所以 22222200002212212121211(-)2()22.-2.4.22,01()2|2|42AOBAOMBOMkkkkxyypxpppPypxpABxMMpSSSOMyyp yypy ypyyp因为，所以，即所以中点 的轨迹方程为设直线与 轴的交点为由知，
13、当且仅当时，等号成立21232ypxCD ABFMNABC.抓住抛物线的定义与几何性质,结合问题熟练运用坐标法、待定系数法、方程思想、数形结合思想等数学思想和方法,分析清楚题中所给几何图形的性质,选择适当的方法简捷求解.有关抛物线的焦半径、焦点弦的问题,常转化为点到准线的距离.有关直线与抛物线的位置关系问题,常用方程组思想、消元法,结合根与系数关系求解.理解几个结论:如图,抛物线,准线为,为过焦点 的弦,、分别为、.DANBNDFCF NFAB的中点,则,|1|21|2.|./90.Rt|AFACBFBDMNABMNACBDNABANBNAFAC ACFAFCCFKAFCAC FKACFCFK
14、BFDKFDCFDNDNFBDBFBNBDNBFNNFBFBNANF 由在以为直径的圆上同理,，故所以，而，为公共边，得，可知又由和射影定理,得|.AFBF21.84()A 4 B 6 C 8 (2010 D 12)yxPyP设抛物线上一点 到 轴的距离是,则点 到该抛物线焦点的距离是 卷湖南6B44.2ppPd因为,则点 到焦点的距离解析：答案:22.8()A 1 B 2(20 C 4 D 810)yx 抛物线的焦点到准线的距离是 四川卷C答案:2223.20316()1A.B 1 C 2 D 42(2010)ypx pxyp 已知抛物线的准线与圆相切,则 的值为 西卷陕222222220.22031634122.2203161,0C12.2pypx pxypx pxyppypx ppxyp 方法：方法：抛物线的准线方程为因为抛物线的准线与圆相切，所以,得作图可知,抛物线的准线与圆相切于点,所以,得解析：答案：抛物线的定义、标准方程、图形及几何性质等是每年高考必考的内容，通常和直线、函数与方程等结合起来可以出现在选择题、填空题中，也可以出现在解答题中难度从易到难均有，主观题常常考查运算能力、思维能力、综合分析问题选题感悟：的能力