1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则集合为（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：因,故,应选C.1考点：集合的交集运算.2.若复数为纯虚数，则的值为（ ）A2 B C D【答案】C【解析】考点：复数的有关概念及运算.3.正项等比数列中，则公比的值是（ ）111A B C1或 D-1或【答案】A【解析】试题分析：因,所以,解之得.故应选A.考点：等比数列的通项和前项和及运用.4.在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需111要采用系统抽样方法抽取30人，
2、根据观众的座位号将观众编号为1,2,3，900号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间的人与主持人一组，编号落入区间的人与支持人一组，其余的人与支持人一组，则抽到的人中，在组的人数为（ ）A12 B8 C7 D6【答案】D【解析】考点：抽样方法中的系统抽样及特征.5.如图程序输出的结果，则判断框中应填（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因,即,解之得,故当时输出,应选D.考点：算法流程图的识读和理解.6.“”是“直线与直线垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若,则
3、,两直线垂直,故是充分条件；反之,若两直线垂直,则,即,解之得,故是不必要条件.故应选A. 1考点：充分必要条件的判定.7.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）A-2 B2 C D1【答案】B【解析】考点：向量的数量积及运用.8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B1 C2 D4【答案】B【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体的三棱锥,且底面三角形的面积为,高为,故该三棱锥的体积,故应选B.考点：三视图的识读和理解.9.在的展开式中，含项的系数为（ ）A B C D2【答案】C111.Com【解析】试题分析：因,故令可得,所以含的项
4、的系数是,应选C.考点：二项式定理等有关知识的综合运用.10.球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（ ）A B C D4【答案】A【解析】考点：几何体的外接球等有关知识的运用.【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是高中数学中题的重要题型,也高考和各级各类考试的难点内容.本题将三棱锥与球外接整合在一起考查三棱锥的体积的最大值无疑是加大了试题的难度.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先确定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半径并确定当为三棱锥的高时,该三棱锥的体积最大并算出其最大值为.11.对于函数，下列选项中正确的个数是（ ）在上是
5、递增的 的图象关于原点对称的最小正周期为 的最大值为3A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：考点：正弦函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数,要求判定和推断所给出的四个与其有关的命题的真假问题选择填空,体现了三角函数的图象和性质等有关知识的运用价值.解答过程中先将函数化简为,然后充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断,从而选出正确的答案为,进而使得问题获解.12. 函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A
6、B C D【答案】A【解析】试题分析：令函数,因,故函数是单调递增函数,且,所以不等式等价于,故,应选A. 1考点：导数的有关知识及综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先构造出函数,再运用求导法则求函数的导数,判断该函数的单调性为增函数,将不等式等价转化为.最后借助函数的单调性从而使得问题获解,本题具有一定的难度,难点在于如何构造函数的解析表达式,这里题设中的条件起到了的重要作用.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知函数，则 .【答案】【
7、解析】考点：分段函数的有关知识及综合运用14.已知等差数列中，则数列的前项和 .【答案】【解析】试题分析：因,且,故,所以,应填.考点：等差数列的通项与前项和等有关知识的综合运用15.已知满足约束条件，那么的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可以看出当动直线经过交点时,动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,即,故应填.考点：线性规划等有关知识的综合运用1【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距,然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以
8、看出当动直线经过时, 动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,最大值为.16.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为 .【答案】【解析】考点：圆与双曲线的几何性质等有关知识的综合运用【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中国定点探寻出双曲线的渐近线方程为,再借助圆与直线的位置关系,运用点到直线的距离公式求出圆心到该直线的距离为.再应用圆心距半径弦长三者之间的关系求出弦长为,借助并应用直线与圆的位置关系是解答好本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解
9、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设条件运用三角形面积公式及余弦定理求解.试题解析：（1）在中，由正弦定理得：.因为，所以，从而，又，所以，所以.（2）在中，得.由余弦定理得：，所以.1考点：正弦定理和余弦定理等有关知识的综合运用18.（本小题满分12分）近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢
10、骑车”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并的值；（2）从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取18人参加骑车锻炼体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.【答案】(1)频率分布直方图见解析，；(2)分布列见解析，.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用数学期望的计算公式求解.试题解析：（1）第二组的频率为高为，频率直方图如下：（2）年龄段的“喜欢骑车”与年龄段的“喜欢骑车”的比值为，采用分层抽样法抽取18人，中有12人，中有6人.随机变量服从超几何分布，随机变量的分
11、布列为：.考点：频率分布直方图和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用119.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正死棱锥组合而成，.（1）证明：平面平面；（2）当正四棱锥的高为1时，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面、面面垂直的判定定理推证；(2)借助题设条件建立空间直角坐标系运用空间向量的数量积公式求解.试题解析：（2）由（1）平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，因为正四棱锥的高为1，则，所以，.设平面的一个法向量，则，即，取，则，所以，即二面角的余弦值是.考点：直线与平面的位置关系和空
12、间向量的数量积公式等有关知识的综合运用20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】(1) ；(2)，.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立目标函数求解. 1试题解析：（2）设直线的方程为，由消去并整理，得，因为直线与椭圆交于两点，所以，点到直线的距离.考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本
13、题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件建立方程组求出椭圆的标准方程为；第二问的求解过程中,为了避免分类讨论将直线的方程设为,然后再将直线的方程和椭圆的方程联立,借助坐标之间的关系求得弦长及三角形的面积的函数表达式.然后再基本不等式求出其最大值为,从而使得问题获解.本题对运算求解能力和推理论证能力的要求较高,有一定难度.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义建立方程求解；(2)借助题设条件构造函数
14、运用导数的有关知识求解. 1试题解析：当时，因为，所以，所以在上是单调递增函数，所以关于的不等式不能恒成立，当时，令，因为，得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数，故函数的最大值为令，因为在上是减函数，又因为，所以当时，.所以整数的最小值为2.考点：导数的知识在研究函数的单调性和最值方面的的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时借助导数的几何意义建立等式求出参数的值为；第二问的求解中则先构造函数,然后再对函数求导
15、,运用导数的知识研究函数的单调性,求出函数的最小值为,从而使得问题简捷巧妙获解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知如图，四边形是圆的内接四边形，对角线交于点，直线是圆的切线，切点为，.（1）若，求的长；（2）在上取一点，若，求的大小.【答案】(1)；(2).【解析】.又，.又，.考点：三角形相似的性质和圆幂定理等有关知识的综合运用123.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程
16、为（为参数）.（1）求圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围.111【答案】(1)和；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件将极坐标和参数方程与直角坐标互化求解；(2)借助题设条件运用直线与圆的位置关系建立不等式求解.试题解析：（1）由消去参数得：，直线的普通方程为.由得：，圆的平面直角坐标方程为.考点：极坐标参数方程与直角坐标之间的关系等有关知识的综合运用24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；1111（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件和绝对值的定义求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义求解.试题解析：（1）当时，；即，解得.所以原不等式解集为.（2）若恒成立，只需，即，.考点：绝对值不等式的等有关性质的综合运用1
