1、平面向量的实际背景及基本概念教学设计一、 教学目标1、 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景；2、 理解平面向量和向量相等的含义；3、 理解向量的几何表示。二、 教学重点1、 向量的实际背景2、 向量的相关概念三、 教学过程（一） 教学引入引言：在必修四的第一章里我们知道了现实世界中许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性，刻画这种周期性变化规律的数学模型是三角函数，教学情境：请两位同学上台参加活动，听老师的指令：“走两步”设计意图：引发学生思考，在只给出大小没有给出方向时，所要到达的位置是不明确的。位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如
2、何由一点的位置确定另外一点的位置。问题1：如图，如何由A点确定B点的位置？设计意图：通过位移简明地表示了位置之间的相对关系，站在全章的高度，提高立意，使学生明确本章将要研究的对象向量。向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。（二） 、新课问题2：在物理中你还能再举出一些像位移这种既有大小又有方向的量吗？设计意图：建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础问题3：你能类比数量的概念抽象概括出
3、向量的概念吗？设计意图：引导学生运用类比的学习方法。问题4：长度、面积、体积、年龄、身高、长度、质量、时间、路程、功，速度、加速度中，哪些是向量？哪些是数量？设计意图：使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量的特点。问题5:向量作为一种新学的量，你想了解它的什么？设计意图：引导学生类比数量的知识学习向量，培养学生提出问题、发现问题的能力。问题6：数量可以用什么来表示？类似地，向量可以用什么来表示？设计意图：数量的大小属性使得它可以用数轴上的一个点来表示，类似地，向量的大小和方向的属性决定了它可以用带有箭头的线段来表示，再次引导学生用类比的学习方法。问题7：数量可以比大小，那么向量能比大小吗
4、?设计意图：自然引出向量模的概念。问题8：从向量的另一个属性“方向”出发研究，两个向量之间可以有几种关系？设计意图:学生会不自觉地类比两条直线间的位置关系，而直线间的位置关系与向量间的关系有联系也有区别，正好可以为后面的共线向量做铺垫。问题9：两个数量可以相等，两个向量呢？满足相等的条件是什么？设计意图：引导学生认识事物要抓住它的本质特征对于数学而言，这个本质特征就是定义。问题10：任意两个相等的非零向量，是否都可以用同一条有向线段来表示？与有向线段的起点有关吗？设计意图：使学生明确，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，向量完全由它的方向和模确定。问题11：任一组平行向量是否都可以移动到同一直线上？动手操作一下。设计意图：自然引出共线向量的概念。（三） 例题教学（四） 教学小结引导学生回顾学习过程，体会类比的学习方法。
