江苏省徐州市新沂二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、江苏省徐州市新沂二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1sin（）的值为2集合A=x|0x3且xZ的非空真子集的个数个3若sin0，tan0，则是第象限角4在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60，则该扇形的弧长等于 5已知幂函数f（x）=kx的图象过点（2，4），则k+=6若tan=2，则2sin23sincos=7=8函数的值域是9已知函数，若f（a）=2，则a=10若函数f（x）=kx2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是11直线与曲线y=2sinx（0）交于最近两个交点间

2、距离为，则y=2sinx的最小正周期为12已知函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=13已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（5）=14给出下列命题：函数y=cos是奇函数；存在实数，使得sin+cos=；若、是第一象限角且，则tantan；x=是函数y=sin的一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形其中命题正确的是（填序号）二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15设函数f（x）=lg（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=

3、的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN16已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3，4），（，）（）求sin，cos；（）求tan（+3），cos（）的值17已知函数f（x）=2sin（2x+），xR（1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）当x（，时，求f（x）的值域18某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t（天），室内每立方米空气中甲醛含量为y（毫克）已知在装潢过程中，y与t成正比；在装潢完工后，y与t的平方成反比，如图所示（）写出y关于t的函数关系式；（）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.

4、08毫克/立方米按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？19若二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数且xR）（1）若函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=2x有两个相等实根，求a，b的值；（2）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求函数f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围20已知函数f（x）=a是奇函数（aR）（）求实数a的值；（）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（）若对任意的tR，不等式f（t2（m2）t）+f（t2m1）0恒成立，求实数m的取值范围江苏省徐州

5、市新沂二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1sin（）的值为考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：利用诱导公式，故问题得解解答：解：sin（）=，故答案为点评：本题主要考查诱导公式的运用，属于基础题2集合A=x|0x3且xZ的非空真子集的个数6个考点：子集与真子集 专题：计算题分析：先将集合A用列举法表示，求出A中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出A的非空真子集个数解答：解：A=x|0x3且xZ=0，1，2A中含3个元素所以A的非空真子集有232=6故答案为：6点评：本题考查一个集合若含

6、n个元素，则其子集的个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n23若sin0，tan0，则是第二象限角考点：三角函数值的符号 专题：计算题分析：利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断的象限即可解答：解：sin0，说明在一、二象限，tan0，说明在二、四象限，所以在第二象限故答案为：二点评：本题是基础题，考查三角函数在各个象限的符号的判断，送分题4在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60，则该扇形的弧长等于 考点：弧长公式 专题：计算题分析：先把圆心角化为弧度数，代入扇形的弧长公式：l=r 求出弧长解答：解：圆心角为60即，由扇形的弧长公式得：弧长l=r=2=，故答案为 点

7、评：本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数5已知幂函数f（x）=kx的图象过点（2，4），则k+=3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：由幂函数f（x）过点（2，4），将坐标代入，解得的值得到幂函数的解析式，再求k+即可解答：解：由题意，函数f（x）=kx是幂函数，所以k+1，又幂函数f（x）过点（2，4），f（2）=2=2，解得=2，k+=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的解析式，解题的关键是熟练掌握幂函数的定义及幂函数解析式的形式6若tan=2，则2sin23sincos=考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：将所

8、求关系式的分母化“1”后，“弦”化“切”即可求得答案解答：解：tan=2，2sin23sincos=故答案为：点评：本题考查三角函数的化简求值，分母化“1”后，“弦”化“切”是关键，属于中档题7=28考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由所求式子的特点把Llg化为lg5lg8，变成，22=4和23=8，利用对数的运算性质和lg5+lg2=1进行合理化简解答：解：=lg5lg8+2lg4+=lg53lg2+4lg2+=lg5+lg2+27=28故答案为：28点评：本题的考点是对数的运算性质的应用，主要是把复杂的真数化简或将多个同底的对数的和差合为一个对数8函数的值域是0，1考点：余弦函数的定

9、义域和值域 专题：计算题分析：余弦函数的单调性，函数在 ，上是增，在 上减，由此性质即可求出函数的值域解答：解：由余弦函数的单调性，函数在 ，上是增，在 上减，故其最大值在x=0处取到为1最小值在x=处取到为0，故其值域是0，1；故答案为0，1点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握余弦函数的单调性，根据单调性求出最值9已知函数，若f（a）=2，则a=或4考点：函数的值 专题：计算题分析：根据分段函数的定义域，当a0时，用f（x）=x2=2解；当a0时，用f（x）=log2x求解解答：解：当a0时，f（a）=2即：x2=2x=当a0时，f（a）=2log2 a=2a=4则a=

10、或4，故答案为：或4点评：本题主要考查分段函数求值问题，关键是根据每一段的定义域选择好函数解析式10若函数f（x）=kx2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是（，0考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义建立方程即可求解k，然后利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间解答：解：函数f（x）=kx2+（k1）x+3为偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=kx2（k1）x+3=kx2+（k1）x+3（k1）=k1，即k1=0，解得k=1，此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，f（x）的递减区间是（，0故答案为：

11、（，0点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及二次函数的性质，利用函数是偶函数，建立方程f（x）=f（x）是解决本题的关键11直线与曲线y=2sinx（0）交于最近两个交点间距离为，则y=2sinx的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：由sinx= 解出 x=，或 ，由（ ）（ ）=，求出 值，从而得到y=2sinx的最小正周期解答：解：由sinx= 解得x=2k+ 或x=2k+，kz，即 x=，或 ，由题意可得 （ ）（ ）=，=2，则y=2sinx的最小正周期为T=，故答案为点评：本题考查正弦函数的周期性，以及终边相同的角的表示，得到 （ ）（ ）=，是解题的难点1

12、2已知函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：整体思想分析：先利用函数y=loga（x+3）1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=3x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log32）解答：解：函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A（2，1），将x=2，y=1代入y=3x+b得：32+b=1，b=，f（x）=3x，则f（log32）=2=，故答案为：点评：本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性

13、质，考查数形结合的数学思想，属于基础题13已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（5）=5考点：正弦函数的奇偶性；正切函数的奇偶性与对称性 专题：计算题分析：由已知中f（x）=asinx+btanx+1，构造奇函数g（x）=f（x）1=asinx+btanx，根据奇函数的性质及已知中f（5）=7，即可得到答案解答：解：令g（x）=f（x）1=asinx+btanx则函数g（x）为奇函数又f（5）=7，g（5）=6g（5）=6f（5）=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性，正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用，其中根据已知条件构造奇函数g（x）=f（x）

14、1是解答本题的关键14给出下列命题：函数y=cos是奇函数；存在实数，使得sin+cos=；若、是第一象限角且，则tantan；x=是函数y=sin的一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形其中命题正确的是（填序号）考点：余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性 专题：综合题分析：利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；通过函数的最值，判断是否存在实数，使得sin+cos=即可得到正误；利用正切函数的性质频道若、是第一象限角且，则tantan的正误；把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；函数y=sin的图象

15、关于点成中心对称图形利用x=，函数是否为0即可判断正误；解答：解：函数y=cos=sin是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos；所以不正确；若、是第一象限角且，则tantan；显然不正确，如=60，=390时不等式不正确；x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形x=，函数y0，所以不正确；故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15设函数f

16、（x）=lg（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合MN，MN即可解答：解：（1）；（2）由（1）可知MN=x|x3，MN=x|x1或x1.5点评：本题考查对数函数、根式函数的定义域，交集、并集及其运算；是基础题16已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3，4），（，）（）求sin，cos；（）求tan（+3），cos（）的值考点：任意角

17、的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（）直接利用任意角的三角函数的定义求sin，cos；（）利用诱导公式化简tan（+3），cos（），通过任意角的三角函数的定义求解即可解答：解：（）锐角终边上一点（3，4），所以r=5，sin=锐角的终边上一点（，）R=1cos=；（）tan（+3）=tan=，cos（）=sin=点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力17已知函数f（x）=2sin（2x+），xR（1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）当x（，时，求f（x）的值域考点：五点法作函数y

18、=Asin（x+）的图象；正弦函数的单调性 专题：作图题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）根据已知中函数的解析式，描出函数图象上几个关键点的坐标，进而可得函数在一个周期上的草图；（2）令2k2x+2k，可解得函数f（x）的单调增区间；（3）根据已知先求得2x+（，从而可得22x+解答：解：（1）列表如下 2x+02xy=2sin（2x+）02020描点连线，可得函数图象如下：（2）令2k2x+2k，可解得kxk，kZ故函数f（x）的单调增区间是k，k，kZ；（3）x（，2x+（，22x+即当x（，时，f（x）的值域为（2，点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（x+）的图

19、象，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查18某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t（天），室内每立方米空气中甲醛含量为y（毫克）已知在装潢过程中，y与t成正比；在装潢完工后，y与t的平方成反比，如图所示（）写出y关于t的函数关系式；（）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（）根据题意先设直线OA：y=at，将点A（40，0.5）代入直线方程即得这一段上的函数解析式，再设，将点A（40，0.5）代入，即得另一段上的函数解析式，从而得出y关于t的函数

20、式；（）由题意得出一个关于x的不等关系，即可解得：按这个标准，这个家庭在装潢后多少天方可入住解答：解：（）设直线OA：y=at，将点A（40，0.5）代入直线方程，得a=，即设，将点A（40，0.5）代入，得k=800，即y关于t的函数是y=（）由题意知，解得x100或x100（舍）又10040=60（天）答：按这个标准，这个家庭在装潢后60天方可入住点评：本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想属于基础题19若二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数且xR）（1）若函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=2x有两个相等实根，求a，b的值；（2）若f（1）=0，且函数f（

21、x）的值域为0，+），求函数f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数奇偶性的性质；二次函数的性质 专题：计算题分析：（1）利用函数f（x）为偶函数，求出b，利用f（x）=2x有两个相等实根，=0，求出a，即可得到a，b的值；（2）若f（1）=0，推出a，b的一个关系式，利用函数f（x）的值域为0，+），得到a，b，的关系式，然后求a，b，得到函数f（x）的表达式；（3）通过（2）的条件，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，利用二次函数的对称轴，求实数k的取值范围解答：解

22、：（1）因为函数是偶函数，所以b=0，因为f（x）=2x有两个相等实根，即ax2+1=2x有=0，所以a=1（2）f（1）=0，ab+1=0，又xR，f（x）0恒成立，b24（b1）0，b=2，a=1，f（x）=x2+2x+1（3）g（x）=f（x）kx=x2+2x+1kx=x2+（2k）x+1=（x+）2+1，当或时，即k6或k2时，g（x）是单调函数点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，函数奇偶性的性质，二次函数的性质的应用，考查计算能力20已知函数f（x）=a是奇函数（aR）（）求实数a的值；（）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（）若对任意的tR，不等

23、式f（t2（m2）t）+f（t2m1）0恒成立，求实数m的取值范围考点：奇函数；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：综合题；待定系数法分析：（）先将函数变形，再由奇函数探讨f（x）=f（x），用待定系数法求解（）用定义求解，先在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，要注意变形到位（）由（）、（）知，f（x）是（，+）上的增函数，且是奇函数将f（t2（m2）t）+f（t2m1）0对任意tR恒成立，转化为2t2（m2）t（m+1）0对任意tR恒成立再用判别式法求解解答：解：（）由题意可得：f（x）=f（x）是奇函数f（x）=f（x）即a2=a，即a=1即（）设x1，x2为区间（，+）内的任意两个值，且x1x2，则，f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）是（，+）上的增函数（）由（）、（）知，f（x）是（，+）上的增函数，且是奇函数f（t2（m2）t）+f（t2m1）0f（t2（m2）t）f（t2m1）=f（t2+m+1）t2（m2）tt2+m+1即2t2（m2）t（m+1）0对任意tR恒成立只需=（m2）2+42（m+1）=m2+4m+120，解之得m（16分）点评：本题主要考查函数的奇偶性，单调性的判断与证明以及用判别式求解恒成立问题