海南中学10-11学年高一上学期期中考试（数学）.doc

1、海南中学20102011学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2010年11月；总分：100；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，总分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填涂在答题卡相应位置）1设集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,3,4，则A2,3B1,5C4,5D1,4,52下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是yxOyxOyxOyxO A B C D3下列各组函数中，表示同一函数的是A与 B与C D4已知函数，则的值为A B9 C9 D5设a0，a1，xR，下列结论错

2、误的是 A B C D6若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为x11.251.3751.40651.4381.5f(x)20.9840.2600.0520.1650.625A1.2 B1.3 C1.4 D1.57设，则、的大小关系为 A B C D8已知f(x)的定义域为，若对任意x10，x20，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，则f(2)=A1 B C D9函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为A B C D10在一次教

3、学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：01.002.003.000.240.5112.023.988.02则x, y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a, b为待定系数）A BC D11设函数，若，则 的值等于A4B8C16D12已知在上是的减函数，则的取值范围是A B C D第二卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13函数的定义域为 14若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= 15函数f(x)= ax+1a在区间0,2上的函数值恒大于0，则a的取值范围是 16老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性

4、质甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只需写出一个这样的函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共48分）17（本题满分6分）化简、求值()；()18（本题满分8分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求a的取值范围19（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x124816y16.258.55458.516.25请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：()若，则 （请填写“, =, 0)在区间(0,2)上递减，则在 上

5、递增；()当x= 时，,(x0)的最小值为 ；()试用定义证明,(x0)在区间(0,2)上递减20（本题满分8分）已知函数()在给定的直角坐标系内画出的大致图象；()求函数g(x)=f(x)的零点DAEBFCGH21（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa（a2），BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y()写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；()当AE为何值时，绿地面积最大？22（本题满分10分）已知函数()判断f(x)的奇偶性，并说明理由；()若方程有解，求m的取值范围；()若函数，对

6、任意都有意义，求的取值范围海南中学20102011学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DACABCBCDDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13函数的定义域为 14若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= 27 15函数f(x)= ax+1a在区间0,2上的函数值恒大于0，则a的取值范围是 -1a0 （只需写出一个这样的函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共48分）17（本题满分6分）化简、求值()；()17解：()；（

7、3分）()（6分）18（本题满分8分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求a的取值范围18解：（）由不等式组得，（2分）当，即时，满足；（4分）当，即时，所以，解得，所以（7分）综述上面情况，的取值范围是 8分（注：如果漏空集未考虑，扣2分）19（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x124816y16.258.55458.516.25请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：()若，则 （请填写“, =, 0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；()当x= 时，,(x0)的最小值为 ；()试用定义证明,(x0)在区间(0,2)上递减19、解：() =，(2,

8、+) (左端点可以闭) 2分() x=2时，ymin=4 4分 ()设0x1x20 f(x1) f(x2)f(x)在区间(0,2)上递减 8分20（本题满分8分）已知函数()在给定的直角坐标系内画出的图象；()求函数g(x)=f(x)的零点20解：()图像如右上图所示，此题需突出(1,0),(4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹；（4分）()当1x4时，得（5分）；当42），BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为yDAEBFCGH()写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；()当AE为何值时，绿地面积最大？21解：（1）SAEHSCFGx2，SBEFS

9、DGH(ax)(2x) 1分ySABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x 3分由，得y2x2(a2)x，其定义域为 4分（2）当，即a6时，则x时，y取最大值 6分当2，即a6时，y2x2(a2)x，在0，2上是增函数，则x2时，y取最大值2a4 8分综上所述：当a6时，AE时，绿地面积取最大值；当a6时，AE2时，绿地面积取最大值2a422（本题满分10分）已知函数()判断f(x)的奇偶性，并说明理由；()若方程有解，求m的取值范围；()若函数，对任意都有意义，求的取值范围22解：()f(x)是偶函数，（1分）；（3分）()，（4分）又，（5分）；故要使方程有解，m的取值范围为（6分）()由知恒成立（7分）又都是减函数也是减函数（8分）y在上的最小值为的取值范围是（10分）