1、高考资源网（） 您身边的高考专家闵行三中2011学年第二学期高三数学3月月考试卷（文科）2012.3.8一、填空题：(每题4分，共56分)1、函数的定义域是 。2、已知行列式，则复数_。xx-3S-20否是开始SS+xS0x2输出x结束3、若有三个点，且，则 。4、已知是等比数列，则= 。5、若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 。 6、右图是一个算法的流程图，最后输出的 。7、某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为_。8、已知则 。9、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经
2、，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 。10、设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 。11、从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是_。12、下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是 。 x12345f(x)34521（第13题 图）13、函数由右表定义：若，则的值为_。第14题14、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个正方体的某顶点恰
3、在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_。 二、选择题（每题5分，共20分）15、把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是 （ ）A、如果，那么； B、如果，那么； C、如果，且，那么； D、如果，那么 16、某班有50名学生，该班某次数学测验的平均分为70分，标准差为，后来发现成记录有误：甲生得了80分，却误记为50分；乙生得了70分，却误记为100分。更正后得标准差为，则与之间的大小关系为 （ ） A、 B、 C、 D、无法确定17、当时，关于x,y的方程组有 （ ）A、唯一解 B、无解或无穷多解 C、唯一解或无穷多解 D、唯一解或无解 18、已知直线及与函数图象的交点
4、分别为A、B，与函数的交点分别为C、D，则直线AB与CD （ ） A、平行 B、相交，且交点在第三象限 C、相交，且交点在第四象限 D、相交，且交点在原点三、本大题共5小题，计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19、（本题12分）已知ABC的面积为3，且满足06，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。ABCDEA1B1C1D120、（本题14分）长方体中， 是侧棱的中点.（1） 求证：直线平面；（2） 求三棱锥的体积；（3） 求异面直线与所成角的大小；21、（本题14分）某单位有大会议室一间，室内面积共180平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房：大房间每
5、间面积为18 平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15 平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元。装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需500元，如果装修费用控制在8000元以内，假设游客能住满客房，为获得最大收益，那么应隔出大房间和小房间各多少间？每天最大收益是多少元？22、（本题16分）平面直角坐标系中，为坐标系原点，给定两点，点 满足，其中，（1）求点的轨迹方程（2）设点的轨迹与双曲线（）交于两点、，且以为直径的圆过原点，求证：为定值23、（本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，由函数确定数列，则称数列是数列的“反数列”。（1） 若数列
6、是函数确定数列的反数列，试求数列的前n项和；（2） 若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（3） 对（2）题中的，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。闵行三中2011学年第二学期高三数学三月月考试卷答案及评分意见一、填空题：（每题4分，共56分）1、；2、；3、5；4、；5、；6、-10；7、70；8、3；9、；10、（理）；（文）；11、（理）；（文）；12、（理）；（文）；13、5；14、； 二、选择题（每题5分，共20分）15、（ D）；16、（B）；17、（C）；18、（D）19、（本题12分）解：（1）设ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及06得01 -5分（2
7、） 23 当时，；当时，-12分20、（本题14分）解：（1）依题意：，则平面. 4分（2）-8分ABCDEA1B1C1D1(3) （文）取的中点F,连接D1F,则/D1F,所以即为求异面直线与所成角。在中，可求得=14分 (理)取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，14分（用向量做同样给分）21、（本题14分）（理）解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40-2分（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为-4分（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 -8分（III）从合唱团中任选两名学生，记“这
8、两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知； -11分 的分布列：012 -13分 108 16 12 A（5，6） 的数学期望： -14分（文）解:设隔出大、小房间分别为x间,y间,收益为f元，则f=200x+150y， -2分其中x、y为整数且满足 -10分图中阴影部分为可行域。由图解法易知f=200x+150y过A（5，6）时，目标函数f取得最大值1900元，即 5间18 平方米，6间15 平方米。 -14分22、（本题16分）解：（1）设，2=1 x+y=1,即点
9、C的轨迹方程为x+y=1。-6分（2） 联立方程组，消去y，整理得，依题意知,设以MN为直径的圆过原点，即，=2为定值 -16分23、（本题18分）解： （文）（1）得，所以，-4分（2）得，所以-8分（3）记，得0，所以递增，故-14分由已知得，解得实数的取值范围是-18分（理）（1）由，且可推得， 是等差数列，-4分（2）由已知，求得设，消去，得（即直线C）由于是n的减函数，是中的最高点，且（1，1）而，求直线C在区间上的面积-10分（3） 直线C：上的点列依次为（1，1），而，点列沿直线C无限接近于极限点圆心为，半径的圆就能使点列都在圆内部其中半径最小的圆是高考资源网版权所有，侵权必究！