1、数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M=x|x2-3x-4b，cd，则acbdB. 若acbc，则abC. 若ab，则1ab，cb-d5. 已知等比数列an满足a1=14，a3a5=4(a4-1)，则a2=()A. 2B. 1C. 12D. 186. 如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105.则A，B两点间的距离为()A. 502mB. 50 mC. 503mD. 506m7. 已知实数x，y满足约束条件x+y+50x-y0y0，则z=2x+4y+1的最小值是()A. -14B.
2、1C. -5D. -98. ABC的三边满足a2+b2=c2-3ab，则ABC的最大内角为()A. 60B. 90C. 120D. 1509. 若a，bR且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A. a+b2abB. 1a+1b2abC. ba+ab2D. a2+b22ab10. 若数列an满足关系：an+1=1+1an，a8=3421，则a5=()A. 32B. 53C. 85D. 13811. 在ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=( )A. 19B. 13C. 12D. 2312. 已知x52,则f(x)=x2-4x+52x-4有()A. 最大值54B. 最小值54
3、C. 最大值1D. 最小值1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在等差数列an中，a8=8，则S15的值为_ 14. 函数f(x)=x+1x-2(x2)的最小值为_15. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=_16. 不等式1x2的解集为_三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）17. 已知数列an中，a1=2，an+1=2an(1)求an；(2)若bn=n+an，求数列bn的前5项的和S518. 设等差数列an满足a3=-9，a10=5()求数列an的通项公式；()求an的前n项和Sn及使得Sn最小的n的值19. 解不等式 2x2-3x+10解
4、不等式 2xx+11已知关于x的不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围20. 在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5(1)求(2)若CD=22，求BC.21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC.(1)求A;(2)若a=4，ABC的面积为43，求b+c22. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n2，nN*(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an+(-1)nan，求数列bn的前2n项和数学试卷【答案】1. B2. A3. D4. D5. C6. A7. A
5、8. D9. C10. C11. A12. D13. 12014. 415. 293616. (-,0)(12,+)17. (1)an=2n;(2)7718. 解：(1)d=a10-a310-3=2，a1=-13，an=-13+(n-1)2=2n-15；(2)Sn=n(-13+2n-15)2=n2-14n，由于是二次函数，n=7，Sn最小19. 解：(1)2x2-3x+10等价于(2x-1)(x-1)0，所以不等式的解集为x|12x1；20. (2)不等式等价于x-1x+10，即(x-1)(x+1)0且x+10，所以不等式的解集为x|x1或x-121. 解：当m=2时，原不等式等价于-40，恒
6、成立当m2时，不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40对一切实数x恒成立，即，综上所述：m(-2,222. 解：(1)在ABD中，由正弦定理得BDsinA=ABsinADB，由题设知，5sin45=2sinADB，所以sinADB=25，由题设知，ADB90，所以；(2)由题设及(1)知，在BCD中，由余弦定理得：BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-252225=25，所以BC=523. 解：(1)因为sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，所以b2+c2-a2=bc，则cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，因为0A1时，an=Sn-Sn-1
7、=n2+n2-(n-1)2+n-12=n，综上可得，an=n，nN*；(2)由(1)知an=n，故bn=2n+(-1)nn记数列bn的前2 n项和为T2n，则T2n=(21+22+22n)+(-1+2-3+4-+2n).记A=21+22+22n，B=-1+2-3+4-+2n，则A=2(1-22n)1-2=22n+1-2，B=(-1+2)+(-3+4)+-(2n-1)+2n=n故数列bn的前2 n项和T2n=A+B=22n+1+n-2【解析】1. 【分析】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x2-3x-4
8、0，得-1x4M=x|x2-3x-40=x|-1x4，又N=x|0x5，MN=x|-1x4x|0x5=0,4)故选B2. 解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，a5=5故选：A本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用a5=a1+a92求出结果给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果3. 解：an是等比数列，a2=2，a5=14，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，q3=a5a2=142=18，q=12，故选：D根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求
9、出公比的三次方，开方即可得到结果本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解4. 解：对于A：令a=1，b=0，c=-2，d=1，显然错误；对于B：若cb，cb，-c-d，故a-cb-d，故D正确；故选：D特殊值法判断A、C，通过讨论c判断B，根据不等式的性质判断D本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题5. 【分析】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1=14，a3a5=4(a4-1)，(14)2q6=4(14q3-1)，
10、解得q3=8，则q=2，则a2=142=12，故选C6. 【分析】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题由题意在ABC中，利用正弦定理即可求出AB【解答】解：在ABC中，B=180-45-105=30，由正弦定理得，即5012=AB22，解得AB=502故选A7. 解：作出不等式组x+y+50x-y0y0表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+4y+1可得y=-12x+z4，则z4表示直线y=-12x+z4在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小由x+y+5=0x-y=0可得A(-52,-52)，此时z=-252-452+1=-14故选：A作出不等式
11、组表示的平面区域，由z=2x+4y+1可得y=-12x+z4，则z4表示直线y=-12x+z4在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义8. 解：在ABC中，三边满足a2+b2=c2-3ab，则ABC的最大内角为角C，再利用余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=-32，C是三角形内角，C=150，故选：D由题意可得ABC的最大内角为角C，再利用余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab的值，可得C的值本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题9. 【分析】本题考查不等式
12、与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：因为ab0，则a0b0或a0b0，则ba0,ab0，即ba+ab2baab=2，当且仅当a=b时，取“=”，故选C10. 【分析】本题主要考查了数列的递推式，基础题利用数列的递推式，利用a8的值求得a7，同理利用a7的值求得a6，利用a6的值求得a5【解答】解：a8=1+1a7=3421，a7=21131+1a6=2113，得a6=138所以1+1a5=138，得a5=85故选：C11. 【分析】本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握
13、余弦定理是解本题的关键，属于基础题先根据余弦定理求出AB，再代入余弦定理求出结论【解答】解：在ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=42+32-24323=9，故AB=3，cosB=AB2+BC2-AC22ABBC=32+32-42233=19，故选：A12. 【分析】本题考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式属于基础题先对函数f(x)进行分离变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等”【解答】解：f(x)=x2-4x+52x-4=(x-2)2+12(x-2)=
14、12(x-2)+1x-21当且仅当x-2=1x-2即x=3时取等号，故选D13. 解：由等差数列的性质可得：S15=15(a1+a15)2=15a8=158=120故答案为：120利用等差数列的求和公式及其性质即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，注意一正、二定、三相等”三条件缺一不可，属于基础题解题时将f(x)=x+1x-2化成fx=x-2+1x-2+2，然后利用基本不等式可求出最小值【解答】解：x2，x-20,1x-20，f(x)=x+1x-2=x-2+1x-2+24当x-2=1时
15、，即x=3时等号成立fx的最小值为4故答案为415. 解：sinA：sinB：sinC=3：4：6，由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，不妨设a=3，b=4，c=6由余弦定理可得：cosB=32+62-42236=2936故答案为：2936sinA：sinB：sinC=3：4：6，由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，不妨设a=3，b=4，c=6.再利用余弦定理即可得出本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 解：根据题意，1x21-2xx0x(1-2x)0，解可得x12，即不等式的解集为(-,0)(12,+)；故答案为：(-,0)(12,+)根据题
16、意，将分式不等式变形可得x(1-2x)0，由一元二次不等式的解法解可得答案本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式17. 【分析】本题考查等比数列的概念以及数列的分组求和(1)an+1=2an，则数列an是首项为2，公比为2的等比数列，求解即可。(2)利用分组求和，分为一个等差数列和一个等比数列，利用数列求和公式求解。【解答】(1)a1=2,an+1=2an，则数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an=22n-1=2n；(2)bn=n+an=n+2n，S5=(1+2)+(2+22)+(3+23)+(4+24)+(5+25)=(1+2+3+4+5)+(2+22+23+24
17、+25)=(1+5)52+2-2521-2=7718. (1)求出首项，公差，再求an，(2)先求Sn，再根据二次函数性质计算最小值本题考查等差数列性质，属于基础题1921. 本题考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法，属于中档题(1)利用分解法解不等式；(2)移项通分，化为整式不等式解之22. 本题考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，正弦定理，余弦定理的应用，考查运算化简的能力，属于中档题(1)先由正弦定理求得sinADB=25，再由同角三角函数的基本关系求得cosADB;(2)先由诱导公式求得cosBDC=sinADB=25，再由余弦定理可得BC.23. 本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题(1)由三角形的正弦定理和余弦定理，可得所求角；(2)运用三角形的面积公式和(1)的结论，计算可得所求值24. 本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相减法，考查等差数列的求和公式的运用，属于中档题(1)求得首项，再由n换为n-1，相减可得数列的通项公式；(2)求得bn=2n+(-1)nn，n为奇数时，bn=n；n为偶数时，bn=3n.运用等差数列的求和公式计算即可得到所求