1、上海市行知中学2019-2020学年高二数学下学期4月在线教学测验试题（含解析）一.填空题1.直线倾斜角为_.【答案】【解析】【分析】直线的一般方程转化为斜截式方程，求出直线的斜率即可求得倾斜角.【详解】，直线倾斜角为.故答案为：【点睛】本题考查直线倾斜角，属于基础题.2.已知向量，若，则_【答案】【解析】试题分析：由于，所以，解得考点：向量共线坐标表示的应用3.双曲线的渐近线方程_【答案】【解析】【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为y
2、=【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想4.等比数列中，若，则_.【答案】【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求出公比q，代入中即可得解.【详解】即，则.故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，属于基础题.5.在的展开式中，的系数为 (用数字作答).【答案】6【解析】【详解】因为，所以得的系数为6.在100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为_【答案】【解析】【分析】算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数后可得所求的概率.【详解】设“从中任取2张，则2张都中奖”事件，100张
3、奖券中，从中任取2张，共有种取法，两张都中奖的取法为，故.故答案为：.【点睛】古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时应利用排列组合的方法来考虑，如果个数较少时，也可以利用枚举法或树形图法来考虑.7.已知直线圆C:则直线被圆C所截得的线段的长为_.【答案】【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离为，再利用圆的弦长公式，即可求解【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，由圆的弦长公式，可得，即直线被圆C所截得的线段的长为故答案为【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的弦长公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理
4、与运算能力，属于基础题8.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）【答案】【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从人中任选人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【详解】根据题意，没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法，故至少有位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是.【点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法
5、运算求解.9.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 种（用数字作答）【答案】144【解析】试题分析：由题意得：考点：排列组合10.把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种.【答案】36【解析】试题分析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有种摆法，故满足条件的摆法有种.考点：排列组合，容易题.11.有编号互不相同的五个砝码，其中克、克、克砝码各一个，克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为克的概率是_【答案】【解析】【分
6、析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可【详解】编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用12.设
7、，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，要使数列成等比数列，则常数_【答案】2或4【解析】【分析】根据条件求出的关系,利用递推数列,结合等比数列的通项公式和定义,进行推理即可得到结论.【详解】因为圆（）与曲线的交点为,所以,即,由题可知,点的坐标为,由直线方程的截距式可得直线的方程为:,由点在直线上得:,将,代入并化简得:,由,得,又 故数列是首项为4,公比为的等比数列,故,即,所以,令,得:由等式对任意恒成立得:,即 ,解得或,故当时, 数列成公比为4的等比数列;当时, 数列成公比为2的等比数列故答案为: 2或4.【点睛】本题考查了直线方程的截距式,由递推
8、关系式求通项公式,恒等式以及等比数列的定义,本题属于难题.二.选择题13.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假故选D考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用14. 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A. 243B. 252C. 261D. 279【答案】B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复
9、数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=25215.设，则（ ）A. B. 0C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】通过赋值法分别求出二项式奇数项和偶数项系数的和，代入所求极限中利用平方差公式化简即可得解.【详解】令，则，令，则，可得：，可得：，所以故选：B【点睛】本题考查赋值法求二项展开式中奇数项、偶数项系数的和，极限的求解，属于中档题.16.已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），AOB=120，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（ ）A. ，0）B. ，0C. ，1）D. ，1【答案】A【解析】【详解】建立如
10、图所示的坐标系，到直线的距离，则，的取值范围是，故选A.三.解答题17.已知，复数，求分别满足下列条件的的值.（1）； （2）是纯虚数；【答案】（1）; （2）或【解析】试题分析:(1)复数z为实数,即虚部为0且实部有意义;(2)复数为纯虚数即实部为0且虚部不为0.试题解析:（1）当为实数时，则有，解得 （2）当是纯虚数时，则有，解得或点睛:形如的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部;当时复数为实数, 当时复数为虚数,当时复数为纯虚数.复数的几何意义为:表示复数z对应的点与原点的距离,表示两点的距离,即表示复数与对应的点的距离.18.由0123456可以组成多少个没有重复数字的（1
11、）五位数；（2）五位偶数；（3）能被5整除的五位数.【答案】（1）.（2）.（3）【解析】【分析】（1）首先在除0外的剩余数中选择一个安排在万位，然后剩余6个数进行全排列；（2）分末位为0与末位不为0两种情况计算可以组成的无重复数字的五位偶数，求和即可；（3）分末位为0与末位为5两种情况求出能组成的被5整除的五位数的个数，求和即可.【详解】（1）首先在除0外的剩余数中选择一个安排在首位，然后从剩余6个数中选择4个数进行全排列，共有种排列方式；（2）由0123456可以组成个末位为0的五位偶数，个末位不为0的五位偶数，所以共可以组成2140个没有重复数字的五位偶数；（3）末位为0，则前4位从剩余
12、6个数中抽取4个进行全排列，共能排出种能被5整除的五位数；末位为5，首先从1、2、3、4、6中选1个数排在首位，然后从剩余的5个数中抽取3个数排列在中间三位，可以组成个能被5整除的五位数，所以共可以组成个能被5整除的五位数.【点睛】本题考查排列、组合问题，属于基础题.解这类问题通常从以下三种途径考虑：以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求再考虑其他位置；先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数.19.在二项式的展开式中.（1）求该二项展开式中含项的系数；（2）求该二项展开式中系数最大的项.【答案】（1）.（2）【
13、解析】【分析】（1）列出该二项展开式的通项并化简，令x的系数为4求出k，相应k值代入通项计算即可；（2）由不等式组解出k值，代入通项化简即可得解.【详解】（1）展开式中的第项为，由，所以，系数为7920；（2）设系数最大的项为第项，则，由， 所以，又，得，所以二项展开式中第5项的系数最大，为.【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数及系数最大的项，属于中档题.20.抛物线的焦点F为圆C：的圆心求抛物线的方程与其准线方程；直线l与圆C相切，交抛物线于A，B两点；若线段AB中点的纵坐标为，求直线l的方程；求的取值范围【答案】（1） ,；（2）或；【解析】【分析】（1）由圆C：配方可得：，可得圆心
14、可得抛物线的焦点因此，解得，即可得出（2）设直线的方程为：，由直线与圆相切，可得：，或直线与抛物线联立，化为：，进而得到，或，根与系数的关系可得，根据中点坐标公式即可求出m的值，可得直线方程，利用数量积运算性质，再利用二次函数的单调性即可得出【详解】解：（1）由圆 配方可得：，可得圆心抛物线的焦点，解得抛物线的准线方程为：抛物线的方程为 （2）设直线的方程为：，直线与圆相切，化为：，或联立，化为：，或即，解得或所以可得的范围为或，线段中点的纵坐标为，解得或，故直线的方程为或.设 ，或当时，单调递增，当时，单调递减，的取值范围是【点睛】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、
15、直线与抛物线相交问题、向量数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理、转化能力与计算能力，属于难题21.已知数列满足：（）；当（）时，；当（）时，记数列的前项和为.（1）求，的值；（2）若，求的最小值；（3）求证：的充要条件是（）.【答案】（1），或1，或1；（2）115；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据题中条件，求出，再结合题意，即可得出结果；（2）先由题意，得到，当时，由于，所以或，分别求出，进而可求出结果；（3）先由，根据题中条件，求出，证明必要性；再由，求出，证明充分性即可.【详解】（1）因，且是自然数，；，且都是自然数；或；，且，或（2）由题意可得：，当时，由于，所以或，又，所以（3）必要性：若，则：得：由于或或，且或只有当同时成立时，等式才成立，；充分性：若，由于所以，即，又所以对任意的，都有（I）另一方面，由，所以对任意的，都有（II），由于.【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的求和公式，由递推关系求通项公式的方法，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型，难度较大.
