1、高考资源网（） 您身边的高考专家第8章 第1节一、选择题1(2010陕西理)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.B.C1D2答案C解析C该几何体是如图所示的直三棱柱V11.2下列命题中：与定点的距离等于定长的点的集合是球面；球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；一个平面与球相交，其截面是一个圆，其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案C解析命题、都对，命题一个平面与球相交，其截面是一个圆面，故选C.点评要注意球与球面的区别3(2009上海文，16)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()答
2、案B解析本题考查三视图的基本知识及空间想象能力由题可知，选B.4如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为()A. B. C. D.答案A解析由三视图知，该几何体是底半径为1的圆锥，轴截面是边长为2的正三角形，高为，体积V.5如图，OAB是OAB水平放置的直观图，则OAB的面积为()A6 B3C6 D12答案D解析若还原为原三角形，则易知OB4，OAOB，OA6，SAOB4612.6棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为()A.
3、B1 C1 D.答案D解析由条件知球O半径为，球心O到直线EF的距离为，由垂径定理可知直线EF被球O截得的线段长d2.7(2010广东)如图所示，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是()答案D解析本小题考查线面垂直的判定方法及三视图的有关概念由于AABBCC及CC平面ABC，知BB平面ABC，又CCBB，且ABC为正三角形，故正(主)视图为D.8用单位正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A9与13 B7与10C10与16 D10与15答案C解析由俯视图知几何体有三行和三
4、列，且第三列的第一行，第二行都没有小正方体，其余各列各行都有小正方体，再根据主视图，第一列中至少有一行有三层，第二列中至少有一行有二层，第三列第三行只有一层，这样就可推出小正方体的个数最少要10个小正方体，最多要16个小正方体二、填空题9球面上三点A、B、C，AB18，BC24，AC30，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为_答案10解析AB2BC2AC2，ABC为直角，AC为球小圆的直径，设球半径为R，则2152R2，R10.10(2010福建理)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，则其表面积等于_答案62解析由正视图知，底面三角形边长为2，侧棱长为1，S表23262
5、.11(2011通州)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_cm3.答案解析几何体的直观图如图SABCD.且知面SCD面ABCD，四边形ABCD为正方形，作SECD于E，得SE面ABCD，SE20cm，VSABCDS正方形ABCDSEcm3.三、解答题12某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD面AGC；证明：面PBD面AGC.解析(1)由三视图可得几何体是以2为底面边长，高为的正四棱锥，如图所示(2)连接BD交AC于O，连接OG，在BDP中，
6、PDOG，又PD平面AGC中，因此PD平面AGC；连接PO，则PO平面ABCD，则POAC，又ACBD，则AC平面PBD，又AC平面AGC，因此平面PBD平面AGC.13如图所示，正四棱台AC的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高分析由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的，因此正棱锥中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解解析设棱台两底面的中心是O和O，BC、BC的中点分别是E、E.连接OO、EE、OB、OB、OE、OE，则四边形OBBO、OEEO都是直角梯形在正方形ABCD中，BC16cm，则OB8 cm
7、，OE8 cm.在正方形ABCD中，BC4 cm.则OB2 cm，OE2 cm.在直角梯形OOBB中，BB19 cm.在直角梯形OOEE中，EE5 cm.所以这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5 cm.14(2009广东)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.解析(1)该安全标识墩侧视图如图所示(2)该安全标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH404060404020
8、64000(cm)3.(3)由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，FHEG，又ABCDEFGH为长方体，BDFH.设点O是EFGH的对称中心，PEFGH是正四棱锥，PO平面EFGH.而FH平面EFGH，POFH.FHPO，FHEG，POEGO，PO平面PEG，EG平面PEG，FH平面PEG.而BDFH，故BD平面PEG.15已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC2AB4.(1)根据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图(2)证明：平面PAD平面PCD.解析(1)(2)PA平面ABCD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD，又平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD.又CD平面PCD，平面PAD平面PCD. 版权所有高考资源网
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