1、四川省泸县第一中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线yx+2，则其倾斜角为A60B120C60或120D1502的值是ABCD3若，则A2B4CD4已知，则ABCD5已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数6已知，则ABCD7已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为ABCD8下列说法中，正确的是A若，则B若，则C若，则D，则9数列an中a
2、12，an+11，则a2019的值为A2BCD10如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为ABCD11已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是ABCD12已知是函数的两个零点，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设实数满足，则的最小值为_14已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_15已知为所在平面内一点，且，则_16函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17（10分）已知函数，且.（1）求的值；（2）求
3、的值.18（12分）已知ABC中，A（1，4），B（6，6），C（2，0）求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程19（12分）记公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，已知=2，是与的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn20（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（1）求证：成等差数列；（2）若求.21（12分）如图1，ABCD为菱形，ABC60，PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将PAB沿AB边折起，使平面PAB平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：ABPC；（2）求PD与平面
4、ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由22（12分）已知等比数列的公比，前项和为，且满足.，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若，的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围.2020年秋四川省泸县第一中学高二开学考试理科数学参考答案1B2B3C4D5A6A7C8B9B10D11B12A13014.151617（1） ， （2）18（1）ABC中，A（1，4），B（6，6），C（2，0），故BC的斜率为，故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4（x
5、1），即3x4y190（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，即7xy11019解：（）由已知，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d0），an=2+2（n-1）=2n；（）由（）得，=20解：（）由正弦定理得：即2分即4分即成等差数列. 6分（）8分又10分由（）得：12分21（1）证明：PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，PMABABCD为菱形，ABC60CMAB，且PMMCM，AB面PMC，PC面PMC，ABPC；（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PMABPM面ABCD，PDM为PD与平面ABCD所成角PM，MD，PDsinPMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为（3）设DBMCE，连接NE，则有面PBD面MNCNE，PB平面MNC，PBNE线段PD上存在点N，使得PB平面MNC，且PN22（1）由得，所以，由，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，两式相减得，所以（3）由知，解得或.即实数的取值范围是