1、课时作业15直线方程的点斜式时间：45分钟基础巩固类一、选择题1过点A(2，1)，斜率为的直线的点斜式方程是(C)Ay1(x2) By1(x2)Cy1(x2) Dy1(x2)2直线y2(x1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(B)A60，2 B60，2C120，2 D30，2解析：斜率为，则倾斜角为60，当x0时，y2，即在y轴上的截距为2.3已知直线l的方程为xyb0(bR)，则直线l的倾斜角为(B)A30 B45C60 D与b有关解析：直线l的斜率k1，直线l的倾斜角是45.4已知直线l的方程为3x5y4，则l在y轴上的截距为(D)A3 B3C5 D解析：将直线方程化为斜截式可得yx，l在y
2、轴上的截距为.5直线yax的图像可能是(B)解析：由yax可知，斜率和截距必须异号，故B正确6已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b0)，那么(B)Akb0 Dkb0解析：当k0时，直线l不经过第三象限，k0，kb0时，l也不过第三象限，kb0.7在等腰ABO中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(D)Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，kOA3，kAB3，AB的方程为y33(x1)8已知等边三角形ABC的两个顶点A(0,0)，B(4,0)
3、，且第三个顶点在第四象限，则边BC所在的直线方程是(C)Ayx By(x4)Cy(x4) Dy(x4)解析：由题意知直线BC的倾斜角为60，故斜率为，由点斜式得边BC所在的直线方程为y(x4)二、填空题9在y轴上的截距为6，且与y轴相交成45角的直线方程是yx6.解析：所求直线与y轴相交成45的角，所以所求直线的倾斜角为45或135，即斜率为1，故yx6即为所求10已知点(1，4)和(1,0)是直线ykxb上的两点，则k2，b2.解析：因为点(1，4)和(1,0)在直线ykxb上，所以，解得.11经过点P(2，4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为y44(x2)或y4(x2)解析：依
4、题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y4k(x2)令x0得y2k4；令y0得x2，所以2k425，解得k4或k.因此直线方程为y44(x2)或y4(x2)三、解答题12根据条件写出下列直线的方程(1)经过点C(4,2)，倾斜角为90；(2)经过坐标原点，倾斜角为60.解：(1)由题意知，直线垂直于x轴，所以直线的方程为x4.(2)由题意知，直线的斜率为，所以直线的方程为yx.13(1)写出斜率为2，在y轴上截距是3的直线的斜截式方程；(2)已知直线l的方程是2xy10，求直线的斜率k，在y轴上的截距b，以及与y轴的交点P的坐标解：(1)直线的斜率为2，在y轴上截距是3，直线的斜截式方程为
5、y2x3.(2)把直线l的方程2xy10，化为斜截式为y2x1，k2，b1，点P的坐标为(0,1)能力提升类14过点M(2,1)的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且SOPQ4，则符合条件的直线l有(C)A1条 B2条C3条 D4条解析：设直线l的方程为y1k(x2)令x0，得y2k1，即Q(0，2k1)令y0，得x2，即P.SOPQ|2k1|4，4k24k18|k|.当k0时，4k212k10，解得k，均符合题意；当k0时，4k24k10，解得k，符合题意故符合条件的直线有3条，故选C.15已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l过定点；(2)当3x3时，直线l上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围解：(1)证明：由ykx2k1，得y1k(x2)由直线的点斜式方程可知，直线过定点(2,1)(2)设函数f(x)kx2k1，显然其图像是一条直线(如图所示)，若3x3，直线l上的点都在x轴上方，则需满足即解得k1.所以实数k的取值范围是k1.
