1、 8.6 双曲线一、学习目标1.理解双曲线的定义；2.掌握双曲线的标准方程及简单几何性质；3.会求双曲线的离心率和渐近线方程.二、知识要点1.双曲线定义：平面内，满足的动点的轨迹；2.标准方程与几何性质：标准方程图 形 性质范围或或顶点渐近线方程对称性既关于轴对称，又关于原点对称离心率关系实轴，虚轴焦半径焦点三角形设，则三、 课前热身：1.椭圆的焦点坐标为_，离心率为_，渐近线方程为_.【答案】，2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为_.【答案】3已知方程表示双曲线，则的取值范围是_.【答案】4.设是双曲线的焦点，是双曲线上一点，则_.【答案】5.已知，动点，则点的轨迹方程是_.【答案】（）三、典
2、例分析例1.（1）一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线（2）已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 【答案】（1）C； （2）9.例2.（1）与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程是_（2）已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的方程为_【答案】（1）； （2）.例3（1）设分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ABCD（2）已知双曲线的左焦点，其中满足，且，直线与双曲线在第二象限交于点，若（为坐标原点），则该双曲线的渐近线方程为（ ）A BCD【答
3、案】（1）C； （2）C.例4（1）已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（ ）ABCD（2）如图、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是_.【答案】（1）B； （2）.五、课外作业基础题：1双曲线左、右焦点坐标分别是（ ）A，B，C，D，【答案】B2双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C3已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（ ）A2 B1CD【答案】A4已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（ ）A2 B3C4D
4、5【答案】D5已知为双曲线（a0，b0）的左焦点，A为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】B6已知是双曲线的右焦点，直线经过点且与双曲线相交于两点，记该双曲线的离心率为，直线的斜率为，若，则（ ）ABCD【答案】C7. 已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的面积为_【答案】48过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为P，与另一条渐近线交于点.若，则该双曲线的离心率为_.【答案】9.设为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足，则该双曲线的渐近线方程为_【答案】10如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且的面积是面积的倍，则该双曲线的离心率为_.【答案】C提高题：1已知双曲线：的左右焦点为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，直线与双曲线的左支交于点，且，设双曲线的离心率为，则（ ）ABCD【答案】D2如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（ ）ABCD【答案】C
