8.5椭圆 -2022届高考数学一轮复习讲义.doc

1、 8.5椭圆一、学习目标1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的标准方程及简单几何性质；3. 会求椭圆的离心率.二、 知识要点1.椭圆定义：平面内，满足的动点的轨迹；2.标准方程与几何性质： 标准方程图 形 性质范围顶点对称性既关于轴对称，又关于原点对称离心率关系，是长半轴，是短半轴，是半焦距。或者参照图中的特征三角形焦半径焦点三角形设，则三、课前热身1.椭圆的焦点坐标为_，长轴长为_，离心率为_.【答案】，2.已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）A3 B6 C8 D12【答案】B3.设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为_.【答案】4.若方程表示焦点在轴上的

2、椭圆，那么实数的取值范围是_.【答案】5.已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程为_.【答案】四、典例分析例1.（1）已知椭圆的焦点分别为，过的直线与椭圆交于，两点，则的周长为_.（2）已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则_.【答案】（1）8； （2）3.例2.（1）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ）A BCD（2）若椭圆的焦点为，且椭圆过点，则椭圆的方程为_.（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且椭圆经过点，则的方程为_.【答案】（1）D； （2）； （3）.例3.（1）椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，.若，成等比数

3、列，则此椭圆的离心率为_.（2）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是_（3）已知，是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切与点，且为线段的中点，则椭圆的离心率为_.【答案】（1）； （2）； （3） .例4.（1）已知，是椭圆的左，右焦点，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是_.（2）已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于，两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】（1）； （2）A.例5.（1）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）A BCD2（2）

4、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为_.【答案】（1）A； （2）6.例6如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且.（1）若，求椭圆的标准方程；（2）若，求椭圆的离心率.【答案】（1）椭圆的标准方程为.（2）如图由椭圆的定义，从而由，有又由，知，因此,，从而由,知，因此.五、 课外作业基础题：1.已知椭圆，则（ ）A.与的顶点相同 B.与的长轴长相同C.与的短轴长相同 D.与的焦距相等【答案】D2已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A13B12C9D6【答案】C3已知椭圆（ab0）的离心率为，则（ ）Aa2=2b2 B3a2=4b2C

5、a=2bD3a=4b【答案】B4已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）ABCD【答案】D5从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】C6已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A BCD【答案】C7已知、为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_【答案】8设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，轴，则椭圆的方程为_.【答案】9已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0

6、)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为_.【答案】110.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为_.【答案】211.已知分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，（1）求椭圆的离心率； （2）已知的面积为，求， 的值【答案】（1）；（2），.12已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点（1）若为等边三角形，求的离心率；（2)如果存在点，使得，且的面积等于16，求的值和的取值范围.【答案】（1）连结，由为等边三角形可知：在中，于是，故椭圆C的离心率为；（2）由题意可知，满足条件的点存在，当且仅当，即 由以及得，又由知，故；由得，所以，从而，故；当，时，存在满足条件的点. 故，a的取值范围为.提高题：1. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与交于、两点.若，则的方程为（ ）ABCD【答案】B2. 设、为椭圆的两个焦点，在椭圆上，且过点，且，则椭圆的离心率为_.【答案】3.椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是_.【答案】4.设椭圆的焦点为、，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为_.【答案】