1、第2课时 简单的三角恒等变换第四章2022内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破必备知识 预案自诊【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)y=3sin x+4cos x的最大值是7.()(2)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.()(3)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的.()(4)存在实数,使tan 2=2tan.()答案 A答案 A答案 D答案 1关键能力 学案突破考点1考点2考点3考点1三角函数式的化简考点1考点2考点3考点1考点2考点3解题心得1.三角函数式化简、求值
2、的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化等.2.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值.3.化简、求值的主要技巧:(1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;(2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点2三角函数式的求值(多考向探究)考向1给角求值答案2考点1考点2考点3解题心得三角函数给角求值问题的解题策略:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题,另外此
3、类问题也常通过代数变形(比如:正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.考点1考点2考点3答案C考点1考点2考点3考向2给值求值考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3解题心得三角函数给值求值问题的基本步骤(1)先化简所求式子或已知条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数的名及角入手);(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考向3给值求角考点1考点2考点3答案(1)B(2)A考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点3三角恒等变换的综合应用
4、考点1考点2考点3考点1考点2考点3解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin x+bcos x的形式,然后用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,再借助y=Asin(x+)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.考点1考点2考点3对点训练5(2019浙江,18)设函数f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;考点1考点2考点3考点1考点2考点3要点归纳小结1.三角恒等变换主要有以下四变:(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”.(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目
5、的,其方法通常有切化弦、正弦与余弦互化等.(3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式.(4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分与约分、分解与组合、配方与平方等.考点1考点2考点3要点归纳小结2.三角函数恒等变换“四大策略”:(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2+cos2=tan 45等.(2)角的配凑:如=(+)-,2=(+)+(-),=(+)+(-).(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.考点1考点2考点3要点归纳小结三角变换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换先把函数化为最简形式y=Asin(x+),再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.本 课 结 束
