1、课时训练(六)分式方程及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2022河南 解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得()A.1-2x-1=-3B.1-2x-1=3C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=32.2022德州 分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解为()A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解3.2022株洲 若关于x的分式方程2x+3x-a=0的解为x=4,则常数a的值为()A.1 B.2 C.4 D.104.2022聊城 如果解关于x的分式方程mx-2-2x2-x=1时出现增根,那么m的值为()A.-2 B.2 C.4 D.-45.2022唐山路北区三模 某校为
2、进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍,购买足球用了4000元,购买篮球用了2800元,篮球单价比足球贵16元.若可列方程40002x=2800x-16表示题中的等量关系,则方程中x表示的是()A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量6.若关于x的方程12x=kx+3无解,则k的值为()A.0或12 B.-1C.-2 D.-37.已知关于x的分式方程3x-ax-3=13的解是非负数,那么a的取值范围是()A.a1 B.a1C.a1且a9 D.a18.2022怀化 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行100
3、km所用时间与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为()A.100v+30=80v-30B.10030-v=8030+vC.10030+v=8030-vD.100v-30=80v+309.2022常德 分式方程1x+2-3xx2-4=0的解为x=.10.2022眉山 已知关于x的分式方程xx-3-2=kx-3有一个正数解,则k的取值范围为.11.2022宿迁 为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是棵.12.解方程:(1)1x-
4、3=3x;(2)2022济宁 2xx-2=1-12-x.13.2022威海 某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了13,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?14.2022桂林 某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程
5、.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?|拓展提升|15.嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题:嘉嘉说:“分式xx-1比3(x-1)(x+2)的值多1时,x的值是1.”琪琪说:“分式xx-1比3(x-1)(x+2)的值多1的情况根本不存在.”你同意谁的观点呢?请说明理由.16.2022抚顺 为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多
6、少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?参考答案1.A2.D解析 方程两边同乘(x-1)(x+2)得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1.经检验x=1不是原分式方程的解,故原方程无解.3.D解析 把x=4代入分式方程2x+3x-a=0得24+34-a=0,解得a=10,经检验,a=10是分式方程24+34-a=0的解,故选D.4.D解析 去分母,得m+2x=x-2,把增根x=2代入,得m=-4.5.D6.A解析 去分母,得x+3=2kx,(2k-1)x=3,当k=12时
7、,方程(2k-1)x=3无解,即原方程无解;当k12时,由分式方程无解,得到2x(x+3)=0,解得x=0或x=-3.把x=0代入整式方程,得3=0,无解;把x=-3代入整式方程,得-6k=0,解得k=0.综上所述,k的值为0或12.故选A.7.C解析 去分母,得3(3x-a)=x-3,9x-3a=x-3,8x=3a-3,x=3a-38.该分式方程有解,x=3a-383,a9.该方程的解是非负数,3a-380,a1,a的取值范围为a1且a9.8.C解析 本题的相等关系是顺流航行100 km所用的时间与逆流航行80 km所用的时间相等,而顺流航速为(30+v)km/h,逆流航速为(30-v)km
8、/h,因此可列方程10030+v=8030-v.9.-110.k0且x3,6-k0且6-k3,即k6且k3.11.120解析 设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,由题意得:960x-9602x=4,解得x=120,经检验:x=120是原方程的解,则原计划每天种树120棵.12.解:(1)去分母,得x=3(x-3),解得x=92.经检验,x=92是原分式方程的解.(2)方程两边同乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1.检验:当x=-1时,x-20.所以原分式方程的解为x=-1.13.解:设升级前每小时生产x个零件,根据题意,得240x-240(1+13)x=4060+2060.解
9、得x=60.经检验,x=60是所列方程的解,且符合题意.601+13=80(个).答:软件升级后每小时生产80个零件.14.解:(1)设二号施工队单独施工需要x天,根据题意得:40-1440+40-5-14x=1,解得:x=60,经检验,x=60是原分式方程的解且符合实际.答:二号施工队单独施工,完成整个工程需要60天.(2)根据题意得:1140+160=24(天).答:一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.15.解:同意琪琪的观点.理由:由分式xx-1比3(x-1)(x+2)的值多1,可得方程xx-1-1=3(x-1)(x+2).去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.经检验,x=1是原分式方程的增根,原分式方程无解,即不存在分式xx-1比3(x-1)(x+2)的值多1的情况.16.解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米,根据题意得36032x=360x-3,解得x=40,经检验x=40是原方程的根且符合题意,所以3240=60(米).答:甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是60米,40米.(2)设安排甲队工作a天,由题意得7a+51200-60a40145,解得a10,所以至少安排甲队工作10天.8