1、课时规范训练(时间：40分钟)1函数f (x)2|x1|的图像是()解析：选B.|x1|0，f (x)1，排除C、D.又x1时，|f (x)|min1，排除A.故选项B正确2已知f (x)3xb(2x4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x)的值域为()ABC D上是增函数，所以f (x)minf (2)1，f (x)maxf (4)9.故f (x)的值域为3已知a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCbac Dabc解析：选D.a201，b1，cbc.4函数y的值域为()A(，1) BC. D解析：选C.x211，01.yx在R上是减函数，y
2、1.5设f (x)|3x1|，cbf (a)f (b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3aC3c3a2 D3c3a2解析：选D. 画出函数f (x)的图像，易知c0.又f (c)f (a)，|3c1|3a1|，13c3a1，3c3a0，a1)的定义域和值域都是，则实数a_.解析：当a1时，f (x)ax1在上为增函数，则a212，a.又a1，a.当0a1时，f (x)ax1在上为减函数，又f (0)02，0a0的解集是(1，)，由10，可得2xa，故xlog2a，由log2a1得a2.答案：29已知函数f (x) (1)若a1，求f (x)的单调区间；(2)若f (x)有最大值3，求a的
3、值解：(1)当a1时，f (x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f (x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f (x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，f (x)g(x)，由于f (x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f (x)有最大值3时，a的值为1.10已知定义在R上的函数f (x)2x.(1)若f (x)，求x的值；(2)若2tf (2t)mf (t)0对于t恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0，x1.(2)当t时，2tm
4、0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t，(22t1)，故实数m的取值范围是(时间：25分钟)11已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f (x)12x，则不等式f (x)的解集是()A(，1) B(，1C(1，) D时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：原不等式变形为m2mx，因为函数yx在(，1上是减函数，所以x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.答案：(1,2)15已知定义在实数集R上的奇函数f (x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f (x).(1)求函数f (x)在(1,1)上的解析式；(2)判断f (x)在(0,1)上的单调性；(3)当取何值时，方程f (x)在(1,1)上有实数解？解：(1)f (x)是R上的奇函数，f (0)0.设x(1,0)，则x(0,1)，f (x)f (x)，f (x)，f (x)(2)设0x1x21，f (x1)f (x2)0x1x21，2x1201，f (x1)f (x2)0，f (x)在(0,1)上为减函数(3)f (x)在(0,1)上为减函数，f (x)，即f (x).同理，f (x)在(1,0)上时，f (x).又f (0)0，当，或0时，方程f (x)在x(1,1)上有实数解
