1、2022-2022学年度第一学期第二次阶段性反馈高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、若(1i)2+a为純虚数，则实数a的值为 2、为了抗震救灾，现要在学生人数比例为的、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么 .3、如图是一个算法的伪代码，则输出i的值为 ABCDEFP4、从这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 .5、已知集合，集合，则 .6、中，若，则 7、若函数f(x)=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是 8、已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，
2、直线与椭圆的右准线交于点，若直线轴，则该椭圆的离心率= .9、已知函数为奇函数，则的减区间为 10、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点， 则当AMMC1最小时，AMC1的面积为 11、如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 12、已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 13、在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2
3、，y2)，且，则实数a的值为 14、设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足a54=2022，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a， b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围16、如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面17、强度分别为的两个光源间的距离为已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系
4、数为线段上有一点，设，点处总照度为试就时回答下列问题（注：点处的总照度为受光源的照度之和）（1）试将表示成关于的函数，并写出其定义域；（2）问：为何值时，点处的总照度最小？18、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点 求直线的方程； 求的值；设为常数过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，求的最大值A1A2OPQMNBCxy19、已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.（1）求证：（）；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，求出
5、的取值范围；若不存在，请说明理由。20、已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）.2022-2022学年度第一学期第二次阶段性反馈试卷(附加题) 16 1.已知矩阵的一个特征值是3，求直线在作用下的直线方程.2. 已知曲线C1的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为求C1与C2交点的极坐标，其中0，023已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中
6、甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1） 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2） 记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望.4.已知展开式的各项依次记为设函数（1） 若的系数依次成等差数列，求正整数的值；（2） 求证：恒有参考答案一、填空题：1、0 2、30 3、5 4、5/9 5、0,1 6、16/65 7、1/2, +) 8、 9、 10、 11、 12、(-5 , 0) 13、3或14、92二、解答题：15、（）（）16、（）略（）17、18、（）（）（）19.解：（1）证明：（） （）由得
7、（），（）. 4分（2）解：方法1，（）（）， ，得（） 6分从而 数列的奇数项依次成等差数列，且首项为，公差为4；数列的偶数项也依次成等差数列，且首项为，公差为4.在中令得 ，又，在中令得 ， 7分当（）时，；8分当（）时，；9分综上所述，（）. 10分方法2，由式知，（）， 7分记（），则（），在中令得 ，又，从而，（） 即（）. 10分（3）解：令（），则且12分（或 12分），单调递减，. 13分不等式对一切正整数n都成立等价于对一切正整数n都成立等价于，即14分，即，解之得 综上所述，存在实数适合题意，的取值范围是16分20. 解：（1）因为，所以，则所求切线的斜率为，2分又，故所求
8、切线的方程为.4分（2）因为，则由题意知方程在上有两个不同的根.由，得，6分令，则，由，解得.yxO1111当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，取得最小值为.8分又，（图象如右图所示），所以，解得. 10分（3）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立. 令，则， 12分 令，则，因为在上单调递增，且的图象在上不间断，所以存在，使得，即，则，所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，14分所以，即在区间内单调递增. 所以， 所以存在实数满足题意，且最大整数的值为.16分 数 学 (附加题) 1.【解析】矩阵的一个特征值是3，设则解得.设直线上任一点在作用下对应的点为则有整理得，则，代入，整理得.所求直线方程为.2. 解：将消去参数，得（x2）2+y2=4，所以C1的普通方程为：x2+y24x=0 由cos（+）=2，即为（cossin）=2，则曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得：xy4=0 由，解得或，所以C1与C2交点的极坐标分别为（4，0）或（2，）3（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种3分（2）的可能取值为 5分， ， 8分的概率分布为： 10分4.（1）由题意知的系数依次为解得（2）=令令设则考虑到将以上两式相加得又当时，恒成立，从而是上的单调增函数，10
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