1、2.3.1数乘向量三维目标1知识与技能(1)理解并掌握实数与向量的积的意义(2)会利用实数与向量的积的运算律进行有关计算2过程与方法由概念的形成过程体验分类讨论的数学思想的指导作用3情感、态度与价值观(1)通过对实数与向量的乘积一节的学习，培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力(2)实数与向量的积还是一个向量，它的长度和方向的变化由实数决定，给学生揭示事物是在不断地运动变化着(3)通过本节内容的学习，使学生掌握实数与向量的积从形上看，就是图形的放大或缩小，从而揭示事物在不断地运动变化过程中，“万变不改其性”的哲理重点难点重点：向量的数乘运算及其几何意义，向量共线定理难点：向量共线定理的应用
2、教学建议 通过一道生活中的实际问题，帮助学生理解数乘向量类比数的乘法的定义方法，引出数乘向量，由特殊到一般给出了数乘向量的一般定义教学中要强调：(1)a是一个向量；(2)a有长度和方向，其长度为|a|a|，其方向与的符号有关，当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0或a0时，a0；(3)数乘向量的几何意义是把向量a沿着a的方向或a的反方向延长或缩短教学流程【情境引入】问题：已知甲向东走了1km, 乙向东走了2km, 丙向西走了3km, 丁向西走了200m。 如果把甲的位移用向量 a 来表示,那么怎么用向量 a 分别表示乙、丙、丁的位移？【提示】aa相加为向量，其结果
3、为2a.【新课探究】1数乘向量(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a.(2)长度：|a|a|.(3)方向：a的方向(4)几何意义：将表示向量a的有向线段伸长或压缩当|1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的|倍；当|1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的|倍2运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设，为实数，则(1)()a a a；(2)(a) a；(3)(ab) a b.3.向量共线定理【问题导思】：我们明确了a(R)的运算及含义，那么若一个向量ba(a0)，则向量a、b有什么关系呢？【提示】a与b是共线向量1判定定理：a是一个
4、非零向量，若存在一个实数，使得b a，则向量b与非零向量a共线2性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数，使得b a.【应用举例】例1计算： (1)；（2) (3)【思路探究】准确应用向量的数乘，加法、减法的运算律化简 规律方法总结：1向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”、“提取公因式”，但这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数2对于线性运算，把握运算顺序为：运算律去括号数乘向量向量加减 变式训练：【解】E共线定理及应用C例2：如图，已知，试判断与是否共线？ADB规律方法：1本题中证明点共线的关键是由点构成的向量要有公共点，并且共线2证明两个向
5、量a与b共线时，只需证明ab(b0)若已知a与b(b0)共线，则可利用两向量共线的性质，得到1a2b.利用向量共线定理可以解决点共线、线共点及两直线平行等问题，如要证A，B，C三点共线，只需证或k(，kR)等；要证ABCD，只需证(R)也可解决相关求参问题变式训练 判断下列各题中的向量是否共线？ 【课堂小结】1学习了数乘向量的概念以及数乘的运算律，明确了a的大小、方向以及几何意义2学习了向量共线的判定定理和性质定理3掌握了向量加、减、数乘的线性运算，从而进行化简求值4能够应用向量共线的判定定理证明三点共线或两直线平行 【布置作业】正式作业：课本87页 A组1、2课后作业：课本84页练习1、2、3、4； 专家伴读
