1、8.1直线方程一、学习目标1.理解直线的倾斜角与斜率的概念；2.掌握斜率与倾斜角的关系：当倾斜角从的过程中，斜率的变化过程；3.掌握直线方程的几种形式，会灵活选择形式求直线方程.二、知识要点1.倾斜角定义及范围：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与向上方向所成的角叫做倾斜角；当与轴重合或者平行时，规定；综上，直线倾斜角的取值范围是2.斜率的定义：直线的倾斜角的正切叫做斜率，即；3.斜率公式：过的直线的斜率为：4.直线方程的四种形式：名称适用条件方 程缺 陷点斜式已知点与斜率不含直线斜截式已知斜率与纵截距不含垂直于的直线截距式已知横截距和纵截距不含垂直于坐标轴或过原点的直线一般式包含一切直线
2、三、典例分析例1.（1）直线的倾斜角大小为（ ）A0BCD不存在（2）如图，设直线，的斜率分别是，则斜率的大小关系是_.【答案】（1）C； （2）.例2.（1）设直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是_.（2）已知直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_.【答案】（1）； （2）.例3.求下列直线方程：（1） 过点与； （2）过点，倾斜角是直线的两倍；（2） 过点，且在两坐标轴上的截距相等.【答案】（1）；（2）； （3）或.例4（1）在同一平面直角坐标系中，直线和直线有可能是（ ）（2）如果且，那么直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限（
3、3）直线不过第二象限，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】（1）B； （2）C； （3）C.例5.（1）直线恒过定点_.（2）已知两条直线和过点，则过点，的直线方程为_.【答案】（1）； （2）.例6已知直线（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程【答案】（1）证明：将直线的方程化为，解方程组，解得，故直线恒过定点；（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，令，可得，令，可得，由已知可得，解得，所以三角形面积为，当且仅当时，等号成立，此时直线的方程为，即.四、 课外作业1直线的倾斜角为（ ）A BCD【答
4、案】D2直线和直线在同一坐标系中可能是（ ）A BCD【答案】D3直线的倾斜角与在轴上的截距分别是（ ）A，1B,C，D，【答案】D4若，三点共线，则（ ）ABCD【答案】A5直线过定点（ ）A BCD【答案】C6如果且，那么直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C7函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B解析：表示到原点的斜率；表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数，很明显分别有2、3、4个.8.直线的斜率为_，倾斜角为_【答案】，9经过点，且在坐标轴上截距相等的直线方
5、程为_.【答案】或10.若直线与的交点在第一象限，则实数的取值范围是_.【答案】11已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是_.【答案】12已知的三个顶点分别为，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.【答案】（1）由两点式得边所在直线的方程为，即；（2）由题意，得点的坐标为（4，2），由两点式，得所在直线的方程为，即.13设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若不经过第三象限，求的取值范围.【答案】（1）当截距都不为，则斜率时，即，符合题意；当截距都为，即纵截距时，即，符合题意；故或（2）因为，即，若不经过第三象限，则，解得，故实数的取值范围为.14.已知直线过且与轴，轴的正半轴分别交于两点，（1）若的面积为12，求直线的方程；（2）记的面积为，求的最小值及相应的直线的方程.【答案】（1）； （3） ，故，当且仅当时，即当，时，取等号.此时直线的方程是.
