1、3.1.3 两角和与差的正切教学设计一教学目标： 1知识与能力： （1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。 （2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。 （3）通过二倍角公式的推导，了解知识之间内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。 2.过程与方法： 在两角和的正弦、余弦和正切公式中，令，推导出二倍角的正弦、余弦和正切公式。 3.情感态度价值观： 通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是两角和公式的特例，进一步体会从一般化规为特殊的基本数学思想。在运用二倍
2、角公式的过程中体会还原的数学思想。二教学重点、关键 1.教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式 2.教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。三学法指导学法：研讨式教学四教学设想：1问题情境复习回顾两角和与差的余弦、正弦和正切公式：；：；：；：；：；：。2.探究新知你能运用以上六个公式推导出的公式么？在和角公式中，令，结果会怎样呢？公式推导：（1）令，则（2）令，则思考：能否把上述关于的式子变成只含有或的式子呢？（3）令，则结论：（倍角公式）以上这些公式都叫倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了与之的三角函数之间的关系。即公式中等号左边的角是右边角的
3、2倍。所以，确切的说，这组公式是二倍角公式的正弦、余弦和正切公式，这正是本节课要研究的内容。二倍角的正弦、余弦和正切公式，有时简称二倍角公式。注：上述二倍角的正切公式中的取值范围是什么？成立，则需且有意义，即 的2倍，是的2倍，这里蕴含换元思想。公式的变形用：“倍角”与“二次”的关系：升角降次，降角升次。练习：不查表，求下列各式的值：（1） （2） （3）（4） （5） 3.例题讲解例1已知求的值说明：运用二倍角公式不仅限于是的2倍，还适用于是的2倍，是 的2倍等情况，这里蕴含换元思想例在中，求的值。说明：1.考察之前学过的知识：弦化切，求出2. 本题既可运用二倍角的正切公式分别求出、，再运用两角和的正切公式进行运算，又可将作为一个整体，先运用两角和的正切公式先求出，再利用二倍角的正切公式求出。4课堂小结（1）二倍角公式是两角和公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。（2）公式的正用、逆用、变形运用。5课堂练习：1sin2230cos2230=_;2_;3_;4_.5_;6_;7_;8_.9.10.
