1、第二讲 命题及其关系充分条件与必要条件一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国 B.春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不
2、是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:A2.“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由|x-1|2得-1x3.由x(x-3)0得0x3.因为“-1x3成立”“0x3成立”,但“0x3成立”“-1x3成立”.故选B.答案:B评析:如果p q,qp,则p是q的必要不充分条件.3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+
3、y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.答案:C评析:如果pq,qp,则p是q的充要条件.4.(2011重庆一诊断)已知x,yR,则“xy=0”是“x=0”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由x=0可得xy=0,而由xy=0得不出x=0,xy=0是x=0的必要不充分条件,故选B.答案:B5.(2010天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函
4、数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B6.设p:x2010;q:x2010,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p:x2010;q:x2010,p:-2010x2010,q:-2011x2010.x-2010,2010,都有x-2011,2010,pq,而x0-2011,2010,且x0 -2010,2010,如x0=-2010.5,p是q的充分不必要条件.故选A.答案:A二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后
5、的横线上.)7.(2011江苏金陵中学三模)若“x2,5或xx|x4”是假命题,则x的取值范围是_.解析:x2,5且xx|x4是真命题.由得1x0,若对任意xR,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是_.解析:对任意xR,P(x)是真命题,就是不等式ax2+3x+20对一切xR恒成立.(1)若a=0,不等式仅为3x+20不能恒成立.(2)若,解得a.(3)若a.答案:a10.已知p:logy(|x|-3)0,q:x2-x+0,则p是q的_条件.解析:由logy (|x|-3)0可得0|x|-31,解得3x4或-4x-3.所以p:3x4或-4x0可得xy,所以q:xy.故p是q的充分不必要条件.
6、答案:充分不必要三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.主人邀请张三李四王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎哟,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四觉得自己是应该走的.评析:利用原
7、命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意用心体会!12.已知p:2,q:x2-2x+1-m20(m0).若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解:由2,得-2x10.“p”:A=x|x10或x0).“q”:B=x|x1+m或x0.p是q的充分而不必要条件,AB.结合数轴有解得0m3.评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键.13.(2010潍坊质检)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:先解不等式,把命题p,q具体化,第(1)问利用真值表求x;第(2)问由互为逆否命题等价确定p、q之间的关系,确定关于a的不等式,问题可解.(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,所以ax3a.当a=1时,1x3,即p为真时,实数x的取值范围是1x3.由.得2x3,当q为真时,实数x的取值范围是2x3.若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2x3,则03,所以实数a的取值范围是1a2.评析:本题中,p是q的充分不必要条件,从而推出集合A与B的关系,确定关于a的不等式组,使问题获得解决.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u